Questão 2 (10 pontos):
Uma placa de alumínio de espessura total L=3 \mathrm{~cm} e uma temperatura uniforme de 225^{\circ} \mathrm{C} é repentinamente submersa em um fluido bem agitado mantido a uma temperatura T_{\infty}=25^{\circ} \mathrm{C}. Admite-se um coeficiente de transferência de calor por convecção h=320 \frac{\mathrm{~W}}{\mathrm{~m}^{2} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}} e tomam-se as propriedades da placa de alumínio como sendo:
Determine:
a)O tempo requerido para que o centro da placa atinja 50^{\circ} \mathrm{C};
b)A taxa de transferência de calor da placa para o fluido.
Passo 1
O enunciado descreve uma placa de alumínio de espessura total L=0,03\\ \mathrm{m} inicialmente à temperatura uniforme T_{i}=225\,^{\circ}\mathrm{C}, submersa em fluido a T_{\infty}=25\,^{\circ}\mathrm{C} com coeficiente de convecção h=320\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\!/\!^{\circ}\mathrm{C}. As propriedades da placa são k=160\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}\!/\!^{\circ}\mathrm{C}, \rho=2790\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}, c_{p}=880\\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}\!/\!^{\circ}\mathrm{C}. O conteúdo envolve condução transiente em corpo sólido e usaremos o método do corpo concentrado.
Passo 2
Devemos verificar o número de Biot para justificar o método do corpo concentrado. Tomamos o comprimento característico L_{c}=L/2=0,015\\ \mathrm{m}.
Se se quiser a taxa total e a área de cada face for A_{s}, então q_{\mathrm{total}}=q''\times2A_{s}.
Resposta
a) t\approx2,4\times10^{2}\\ \mathrm{s}.
b) q''=8,0\times10^{3}\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2} (logo q=2A_{s}\times8,0\times10^{3}\\ \mathrm{W}, se A_{s} for dada).