Questão 2: Durante um piquenique em um dia quente de verão, todas as bebidas geladas desaparecem rapidamente, e as bebidas que ficaram disponíveis são aquelas que estavam à temperatura ambiente de
(temperatura inicial). Em um esforço para resfriar uma bebida, uma pessoa pega uma lata de alumínio, que possui
de altura e um diâmetro de
, e a coloca em um pequeno recipiente com água gelada a uma temperatura de
. A temperatura da bebida pode ser assumida como sendo uniforme em todos os momentos, e o coeficiente de transferência de calor entre a água gelada e o alumínio da lata é
. Faça uma análise do problema e determine: quanto tempo vai demorar para sua bebida alcançar uma temperatura de
. As propriedades do alumínio são
e
. 0 método da capacidade concentrada pode ser aplicado? 0 que significa esse método? Explique.
Passo 1
O enunciado descreve uma lata de alumínio contendo a bebida, inicialmente a
, mergulhada em água a
. A lata tem altura
e diâmetro
. O coeficiente de convecção entre a água e o alumínio é
. As propriedades do alumínio são
,
e
.
Vamos determinar o tempo para a bebida chegar a usando o método da capacidade concentrada (lumped capacitance) e verificar sua validade.
Vamos determinar o tempo para a bebida chegar a
Passo 2
Para aplicar o método de capacidade concentrada precisamos calcular o número de Biot:
onde
é o comprimento característico do sólido, dado por
Passo 3
Vamos obter o volume
e a área externa
da lata (cilindro com tampas):
Substituindo
e
:
Logo
Passo 4
Agora o número de Biot:
Como
, a resistência interna por condução é desprezível diante da convecção externa. Logo o método da capacidade concentrada é válido e podemos assumir temperatura uniforme na lata/bebida.
Passo 5
No método lumped capacitance a evolução da temperatura obedece a lei de resfriamento de Newton:
onde
,
e desejamos
.
Passo 6
Isolando
:
com
Logo
Passo 7
O método da capacidade concentrada significa tratar o corpo (alumínio + bebida) como um único volume térmico sem gradientes internos de temperatura. É válido sempre que o número de Biot seja menor que 0,1, indicando que a troca de calor por condução interna é muito mais rápida do que a convecção externa.
Resposta
O tempo estimado para a bebida chegar a
é de cerca de 45 s.
Sim, o método da capacidade concentrada pode ser aplicado, pois , garantindo temperatura praticamente uniforme na lata.
Sim, o método da capacidade concentrada pode ser aplicado, pois