Questão 3 (10 pontos):
Uma placa plana fina e quadrada tem
de cada lado. 0 ar a
escoa ao longo das superfícies superior e inferior da placa na direção paralela à aresta, com velocidade de
. A superfície da placa é mantida a uma temperatura constante de
.
(a)Determine o regime do escoamento (laminar ou turbulento; laminar e turbulento).
(b)Determine a taxa total de transferência de calor a partir da placa para o ar.
Uma placa plana fina e quadrada tem
(a)Determine o regime do escoamento (laminar ou turbulento; laminar e turbulento).
(b)Determine a taxa total de transferência de calor a partir da placa para o ar.
Passo 1
O enunciado descreve uma placa quadrada de lado
submetida a escoamento forçado de ar nas duas faces (superior e inferior) com velocidade
. A temperatura do ar é
e a placa está a
. Precisamos:
- determinar onde o escoamento é laminar e onde é turbulento,
- calcular a taxa total de transferência de calor convectiva da placa para o ar.
Conteúdo a usar: teoria de convecção forçada sobre placa plana, número de Reynolds, correlações de Nusselt para escoamentos laminar e turbulento, integração das distribuições locais de coeficiente de convecção.
Passo 2
Estimamos propriedades do ar à temperatura de filme
.
Valores típicos em :
Valores típicos em
Calculamos o número de Reynolds baseado em
:
Passo 3
Em placa plana, o escoamento é laminar enquanto
. O ponto de transição
satisfaz
Logo, a região de
é laminar e de
a
é turbulenta.
Passo 4
Usamos as correlações locais de Nusselt para cada regime:
Para o trecho laminar :
Para o trecho laminar
para o trecho turbulento
:
O coeficiente de convecção local é
.
A taxa de calor por unidade de largura (no sentido perpendicular a ) é
A taxa de calor por unidade de largura (no sentido perpendicular a
Fazendo as integrais conhecidas, obtém-se:
Então
.
Passo 5
Substituindo valores numéricos:
,
,
,
.
Calcula-se
Calcula-se
Passo 6
A placa tem largura (para cada face) igual a
. Então a taxa de calor por face é
Como há duas faces (superior e inferior), a taxa total é
Resposta
(a) O escoamento é laminar para
e turbulento para
.
(b) .
(b)