QUESTÃO 1 ( 10 pontos) - Um próton de massa 1,67 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} e carga elétrica 1,60 \times 10^{-19} \mathrm{C} gira com velocidade escalar constante igual a 5,0 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s} no plano da folha de papel, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de módulo igual a 2,4 m T. O campo magnético aponta para fora da folha de papel.
(a) Em qual sentido o próton vai girar: horário ou anti-horário? Justifique detalhadamente sua resposta. Respostas sem justificativas não serão consideradas. (2 pontos)
(b) Calcule o módulo da força magnética que atua no próton. (2 pontos)
(c) Calcule o raio da órbita do próton. (3 pontos)
(d) Calcule o período do movimento circular uniforme do próton. (3 pontos)

Passo 1

O enunciado descreve um próton de massa m=1,67\times10^{-27}\,\mathrm{kg} e carga q=1,60\times10^{-19}\,\mathrm{C} que se move com velocidade escalar constante v=5,0\times10^{6}\,\mathrm{m/s} num plano perpendicular a um campo magnético uniforme de módulo B=2,4\,\mathrm{mT}=2,4\times10^{-3}\,\mathrm{T}. Pedem:
(a) sentido de rotação no plano (horário ou anti-horário);
(b) módulo da força magnética;
(c) raio da órbita;
(d) período do movimento circular.

Passo 2

Para determinar o sentido de rotação usamos a lei da força magnética
\mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}.
Como q>0, o produto vetorial segue a regra da mão direita: posicionamos o dedo indicador na direção de \mathbf{v} e o médio na direção de \mathbf{B} (que aponta para fora da folha). O polegar então indica a força centrípeta. Tomando um instante em que \mathbf{v} aponta para a direita, a força aponta para baixo, fazendo o próton curvar-se para baixo ao sair da posição à direita. Isso corresponde a uma rotação no sentido horário.

Passo 3

O módulo da força magnética, sendo \mathbf{v}\perp\mathbf{B}, é
F = q\,v\,B.
Substituindo os valores:
F = \bigl(1,60\times10^{-19}\bigr)\times\bigl(5,0\times10^{6}\bigr)\times\bigl(2,4\times10^{-3}\bigr) =1,92\times10^{-15}\,\mathrm{N}.

Passo 4

No movimento circular uniforme a força magnética fornece a força centrípeta, isto é
q\,v\,B = \frac{m\,v^{2}}{r},
logo o raio é
r = \frac{m\,v}{q\,B}.
Substituindo:
r = \frac{1,67\times10^{-27}\times5,0\times10^{6}}{1,60\times10^{-19}\times2,4\times10^{-3}} \approx21,7\,\mathrm{m}.

Passo 5

O período do MCU é dado por
T = \frac{2\pi\,r}{v}.
Logo
T = \frac{2\pi\times21,7}{5,0\times10^{6}} \approx2,73\times10^{-5}\,\mathrm{s}.

Resposta

(a) Horário, conforme a regra da mão direita para q>0.
(b) 1,92\times10^{-15}\,\mathrm{N}.
(c) 21,7\,\mathrm{m}.
(d) 2,73\times10^{-5}\,\mathrm{s}.

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