1^1 Questão (10 pontos) - As rodas de uma locomotiva são feitas de aço de coeficiente de dilatação térmica (alpha) de 12 times 10^-6 C^-1. Em certo trajeto uma roda dá 40000 voltas quando temperatura é de 30^circ C. Quantas voltas dará a roda no mesmo trajeto para a temperatura de 0^circ C ?

Passo 1

O enunciado diz que uma roda de locomotiva tem coeficiente de dilatação linear alpha = 12times10^-6,C^-1 e que, a T1=30^circC, ela dá N1=40000 voltas num certo trajeto. Como a circunferência varia com a temperatura, queremos achar N2, o número de voltas para T2=0^circC, mantendo a mesma distância percorrida.

Passo 2

A circunferência da roda é proporcional à sua dimensão linear, então ao mudar a temperatura de T1 para T2 temos
C2 = C1l[1 + alpha,(T2 - T1)r]
Aqui C1 é a circunferência a T1 e C2 a T2.

Passo 3

Como a distância D percorrida é D = N1,C1 = N2,C2, isolamos N2:
N2 = N1,C1C2 = N11 + alpha,(T2 - T1)

Passo 4

Substituindo N1=40000, alpha=12times10^-6,C^-1 e (T2-T1)=0-30=-30:
N2 = 400001 + (12times10^-6)(-30) = 400001 - 360times10^-6 = 400000,99964 approx 40014,4
Como não podemos ter fração de volta na contagem inteira, aproximamos para 40014 voltas.

Resposta

40014 voltas.

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