Considere um pêndulo simples num meio viscoso com constante de força viscosa b. Calcule o novo período de oscilação do pêndulo.
OBS: USE EM TODOS OS CASOS:
OBS: USE EM TODOS OS CASOS:
Passo 1
O enunciado pede o período de um pêndulo simples submetido a uma força viscosa proporcional à velocidade, ou seja, um oscilador harmônico amortecido. Vamos usar a aproximação de pequeno ângulo para reduzir à forma padrão de oscilador amortecido; vamos precisar escrever a equação de movimento e comparar com a forma conhecida.
Passo 2
O torque total sobre o pêndulo de massa m e comprimento L tem contribuição gravitacional e viscosa. Como o torque viscoso é proporcional à velocidade tangencial v=L·\dotθ, escrevemos a equação de movimento em θ:
Dividindo por mL^2 ficamos com
Passo 3
Essa é a forma padrão de um oscilador harmônico amortecido, que se escreve como
Comparando termos, temos
Passo 4
Para o caso subamortecido (\gamma<\omega_0), a frequência amortecida é
Passo 5
O período amortecido T_d é dado por
Como g=10
m/s^2, basta substituir esse valor na expressão acima.
m/s^2, basta substituir esse valor na expressão acima.