QUESTÃO 5 ( 10 PONTOS)
Sabe-se que a pressão atmosférica diminui conforme a altitude
também aumenta. Supondo que a pressão atmosférica é dada pela seguinte lei
sendo
a pressão atmosférica do ar ao nível da superfície do mar e
uma constante positiva. Com. base nessas informações pede-se:
a) (1 ponto). Qual e a unidade da constante
sabendo que a unidade de
é dada em metros (m)?
b) (4 pontos). Estabeleça (deduza) uma relação que descreva a densidade atmosférica
em função da altitude
. Em que a densidade do ar na superfície do nível do mar é
e que a altitude inicial é zero e a máxima é
c) (3 pontos). Calcule a taxa infinitesimal da variação vertical da densidade atmosférica
d) (2 pontos). Faça uma análise de como fica a relação da pressão quando z é zero e quando
é muito grande?
Sabe-se que a pressão atmosférica diminui conforme a altitude
a) (1 ponto). Qual e a unidade da constante
b) (4 pontos). Estabeleça (deduza) uma relação que descreva a densidade atmosférica
c) (3 pontos). Calcule a taxa infinitesimal da variação vertical da densidade atmosférica
d) (2 pontos). Faça uma análise de como fica a relação da pressão quando z é zero e quando
Passo 1
Neste exercício estamos estudando como a pressão atmosférica varia com a altitude segundo a lei
e queremos: a) unidade de
; b) relação da densidade
sabendo
; c) taxa infinitesimal
; d) comportamento de
em
e
.
Passo 2
Para a parte (a), observe que no expoente
deve ser adimensional. Como
tem unidade de metro (m), o fator
precisa ter unidade de inverso de metro para que
não tenha dimensão. Logo,
tem unidade de
.
Passo 3
Na parte (b), assumindo que o ar se comporta como um gás ideal em temperatura constante, usamos
. Assim,
. Definindo
, obtemos
Passo 4
Para (c), derivamos
em relação a
:
Passo 5
Na parte (d), avaliamos
: em
temos
. Quando
, o fator
tende a zero, logo
.
Resposta
a) Unidade de
:
.
b)
c)
d) Em :
. Quando
:
.
b)
c)
d) Em