QUESTÃO 4 (2,5 PONTOS)
Para um fluido em movimento dentro de um tubo é verificado que a variação temporal da sua densidade é nula. Logo isto significa que:
a) a-massa liquida desse fluido; ao longo do tempo, se conserva
b) a massa liquida desse fluido, ao longo do tempo, diminui
c) a massa liquida desse fluido, ao longo do tempo, aumenta
d) a massa liquida desse fluido, ao longo da trajetória, aumenta

Passo 1

O enunciado afirma que, para um fluido em movimento num tubo, a variação temporal de sua densidade é nula, ou seja,
partial rhopartial t = 0
Estamos no conteúdo de Mecânica dos Fluidos, mais especificamente na equação da continuidade, que expressa a conservação de massa num escoamento. Vamos usar essa equação para interpretar o que significa partialrho/partial t=0.

Passo 2

A equação geral da continuidade, em forma diferencial, é
partial rhopartial t + nabla!cdot(rho,v) = 0,
onde rho é a densidade e v o vetor velocidade do fluido. Essa equação diz que qualquer variação de massa num volume de controle vem da divergência do fluxo de massa.

Passo 3

Como o enunciado impõe
partial rhopartial t = 0,
a continuidade reduz-se a
nabla!cdot(rho,v) = 0
Isto significa que, para qualquer volume de controle fixo no espaço, o fluxo de massa que entra é igual ao que sai: não há acúmulo nem perda de massa dentro do volume.

Passo 4

A condição nabla!cdot(rho,v)=0 implica que a massa total de fluido contida em qualquer porção do tubo se conserva ao longo do tempo. Em outras palavras, a massa líquida não varia.

Resposta

a) a massa líquida desse fluido, ao longo do tempo, se conserva

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