Verifique se os campos dados a seguir são campos EM genuínos, isto é, se eles satisfazem as equações de Maxwell. Assuma que os campos existem em regiões livre de carga.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente verificar se o campo
pode ser um campo eletromagnético “genuíno” em região livre de carga.
Isso significa checar as equações de Maxwell sem fonte (ρ=0, J=0):
Isso significa checar as equações de Maxwell sem fonte (ρ=0, J=0):
- Gauss para E:
- Faraday:
- Gauss para B:
- Ampère–Maxwell:
Como só temos
, vamos supor que seja o
e começar pela lei de Gauss (
). Se falhar aí, já não é EM genuíno.
Passo 2
Para calcular
em coordenadas esféricas usamos
No nosso caso:
Então só sobra o termo em
:
-
. -
- Substituindo em
:
Passo 3
A lei de Gauss em espaço livre exige
.
Mas aqui achamos
Mas aqui achamos
(na maior parte dos pontos). Portanto falha Gauss e já não pode ser um campo elétrico válido em região livre de carga.
Resposta
O campo
não é um campo EM genuíno, pois viola a lei de Gauss (
).