Questão 10
A professora perguntou a seus alunos: “Quantos anos vocês acham que eu tenho?”. Ana respondeu 22, Beatriz, 25 e Celina, 30. A professora disse: “Uma de vocês errou minha idade em 2 anos, outra errou em 3 e outra em 5 anos”. Qual é a idade da professora?

Passo 1

O enunciado dá três palpites para a idade da professora: Ana chutou ,22, Beatriz chutou ,25 e Celina chutou ,30. Sabemos que os erros absolutos desses palpites em relação à idade real ,X são exatamente os valores ,2, ,3 e ,5 (um palpite erra em 2, outro em 3 e outro em 5). O conteúdo aqui é resolver equações envolvendo valor absoluto e testar possibilidades.

Passo 2

Começamos atribuindo o erro de ,2 ao palpite de Ana, ou seja,
|22 - X| = 2
Isso leva a
X = 22 pm 2 ;Longrightarrow; X = 20 ou X = 24
Para cada caso, verificamos os erros nos outros palpites:
  • Se X=20, então |25 - 20| = 5 e |30 - 20| = 10. O valor 10 não faz parte de 2,3,5, logo X=20 não serve.
  • Se X=24, então |25 - 24| = 1 e |30 - 24| = 6. Nem 1 nem 6 estão em 2,3,5, então X=24 também falha.

Passo 3

Agora, atribuímos o erro de ,3 ao palpite de Ana:
|22 - X| = 3
implica
X = 22 pm 3 ;Longrightarrow; X = 19 ou X = 25
Testando:
  • Se X=19, então |25 - 19| = 6 e |30 - 19| = 11, que não são os erros permitidos.
  • Se X=25, então |25 - 25| = 0 e |30 - 25| = 5. O zero não é um dos erros listados. Assim, essas opções não funcionam.

Passo 4

Finalmente, atribuímos o erro de ,5 ao palpite de Ana:
|22 - X| = 5
o que dá
X = 22 pm 5 ;Longrightarrow; X = 17 ou X = 27
Testamos cada um:
  • Se X=17, então |25 - 17| = 8 e |30 - 17| = 13, não batem com 2,3,5.
  • Se X=27, então |25 - 27| = 2, |30 - 27| = 3, obtendo exatamente os três erros ,5, ,2 e ,3. Isso satisfaz a condição do enunciado.

Resposta

A idade da professora é 27 anos.

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