Questão 10
A professora perguntou a seus alunos: “Quantos anos vocês acham que eu tenho?”. Ana respondeu 22, Beatriz, 25 e Celina, 30. A professora disse: “Uma de vocês errou minha idade em 2 anos, outra errou em 3 e outra em 5 anos”. Qual é a idade da professora?
A professora perguntou a seus alunos: “Quantos anos vocês acham que eu tenho?”. Ana respondeu 22, Beatriz, 25 e Celina, 30. A professora disse: “Uma de vocês errou minha idade em 2 anos, outra errou em 3 e outra em 5 anos”. Qual é a idade da professora?
Passo 1
O enunciado dá três palpites para a idade da professora: Ana chutou
, Beatriz chutou
e Celina chutou
. Sabemos que os erros absolutos desses palpites em relação à idade real
são exatamente os valores
,
e
(um palpite erra em 2, outro em 3 e outro em 5). O conteúdo aqui é resolver equações envolvendo valor absoluto e testar possibilidades.
Passo 2
Começamos atribuindo o erro de
ao palpite de Ana, ou seja,
Isso leva a
Para cada caso, verificamos os erros nos outros palpites:
- Se
, então e . O valor 10 não faz parte de , logo não serve. - Se
, então e . Nem 1 nem 6 estão em , então também falha.
Passo 3
Agora, atribuímos o erro de
ao palpite de Ana:
implica
Testando:
- Se
, então e , que não são os erros permitidos. - Se
, então e . O zero não é um dos erros listados. Assim, essas opções não funcionam.
Passo 4
Finalmente, atribuímos o erro de
ao palpite de Ana:
o que dá
Testamos cada um:
- Se
, então e , não batem com . - Se
, então obtendo exatamente os três erros , e . Isso satisfaz a condição do enunciado.
Resposta
A idade da professora é
anos.