Determine (se existir) o valor de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com Cálculo, mais especificamente com limites e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber os valores das funções seno, cosseno e tangente quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Vamos calcular os limites individuais de cada função quando
se aproxima de
.
Passo 3
1. Calculando
:
Quando
se aproxima de
,
se aproxima de
.
Sabemos que:
Então,
Passo 4
2. Calculando
:
Sabemos que:
Então,
Portanto,
Passo 5
3. Calculando
:
A tangente é dada por
.
Para
:
Então,
Portanto,
E assim,
Resposta
Somando todos os limites calculados:
Portanto, o valor do limite é
.