Determine (se existir) o valor de:
lim x pi(sen(x2)+3 cos (x)-tg(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim x pi(sen(x2)+3 cos (x)-tg(x))
Aqui, estamos lidando com Cálculo, mais especificamente com limites e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber os valores das funções seno, cosseno e tangente quando x se aproxima de pi .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Vamos calcular os limites individuais de cada função quando x se aproxima de pi .

Passo 3

1. Calculando sen(x2):
Quando x se aproxima de pi , x2 se aproxima de pi2.
Sabemos que:
sen(pi2) = 1
Então,
limx to pi sen(x2) = 1

Passo 4

2. Calculando 3 cos(x):
Sabemos que:
cos(pi) = -1
Então,
3 cos(pi) = 3 times (-1) = -3
Portanto,
limx to pi 3 cos(x) = -3

Passo 5

3. Calculando -tg(x):
A tangente é dada por tg(x) = sen(x)cos(x).
Para x = pi :
sen(pi) = 0 e cos(pi) = -1
Então,
tg(pi) = 0-1 = 0
Portanto,
-tg(pi) = -0 = 0
E assim,
limx to pi -tg(x) = 0

Resposta

Somando todos os limites calculados:
1 + (-3) + 0 = -2
Portanto, o valor do limite é -2.

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