Questão 3 (10 pts)

Uma carga resistiva de R=10 \Omega é conectada a um inversor de ponte completa cuja a tensão CC de entrada é V_{s}=220 \mathrm{~V}. Determine:
(a) a tensão rms de saída na frequência fundamental V_{o 1};
(b) a potência de saída P_{o};
(c) as correntes média e de pico de cada transistor;
(d) a tensão de pico de bloqueio reverso V_{B R} de cada transistor;
(e) a corrente média de alimentação I_{s};
(f) a DHT;
(g) o FD; e
(h) o FH.

Passo 1

O enunciado trata de um inversor em ponte completa alimentado por uma tensão CC de entrada V_{s}=220\\ \mathrm{V}, com carga puramente resistiva R=10\\ \Omega. A saída na carga é uma onda quadrada bipolar de amplitude \pm V_{s}. Para resolver, usaremos:
  • A série de Fourier de uma onda quadrada de amplitude \pm V_{s}, cuja componente fundamental tem amplitude V_{1} = \tfrac{4V_{s}}{\pi}.
  • A definição de tensão eficaz do fundamental V_{o1} = V_{1}/\sqrt2.
  • Potência em carga resistiva P_{o}=V_{o1}^2/R.
  • Relação entre forma de onda e corrente na carga i(t)=v(t)/R.
  • Cálculo de corrente média em transistor (duração de condução T/2).
  • Tensão de bloqueio reverso igual à tensão de barramento.
  • Corrente média de alimentação I_{s}=P_{o}/V_{s}.
  • Índices de distorção: THD, fator de distorção F_{D} e fator de forma (form factor) F_{H}.

Passo 2

Calcular a tensão rms do componente fundamental da saída.
V_{1} = \frac{4\,V_{s}}{\pi} \quad\Rightarrow\quad V_{o1} = \frac{V_{1}}{\sqrt2} = \frac{4\,V_{s}}{\pi\sqrt2}
Substituindo V_{s}=220\\ \mathrm{V}:
V_{o1} = \frac{4\cdot220}{\pi\sqrt2}\approx 198{,}1\\ \mathrm{V}

Passo 3

Calcular a potência de saída em R:
P_{o} = \frac{V_{o1}^{2}}{R} = \frac{(198{,}1)^{2}}{10}\approx 3922{,}8\\ \mathrm{W}

Passo 4

A forma de onda de corrente na carga é quadrada de amplitude
I_{\max} = \frac{V_{s}}{R} = \frac{220}{10} = 22\\ \mathrm{A}.
Cada transistor conduz durante metade do período com essa corrente.
  • Corrente média de cada transistor (sobre um ciclo):
I_{T,\text{méd}} = I_{\max}\,\frac{T/2}{T} = \frac{I_{\max}}{2} = 11\\ \mathrm{A}.é
  • Corrente de pico em cada transistor:
I_{T,\text{pk}} = I_{\max} = 22\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Cada transistor, quando bloqueado, deve suportar a tensão do barramento CC:
V_{BR} = V_{s} = 220\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Corrente média extraída da fonte CC:
I_{s} = \frac{P_{o}}{V_{s}} = \frac{3922{,}8}{220}\approx 17{,}8\\ \mathrm{A}.

Passo 7

Cálculo da distorção harmônica total (THD) de uma onda quadrada:
\mathrm{THD} = \sqrt{\frac{V_{\mathrm{rms}}^{2} - V_{o1}^{2}}{V_{o1}^{2}}} = \sqrt{\frac{1 - \bigl(\tfrac{4}{\pi\sqrt2}\bigr)^{2}}{\bigl(\tfrac{4}{\pi\sqrt2}\bigr)^{2}}} \approx 0{,}483 \quad\bigl(48{,}3\%\bigr).

Passo 8

Fator de distorção F_{D} (relação entre fundamental e total):
F_{D} = \frac{V_{o1}}{V_{\mathrm{rms}}} = \frac{4}{\pi\sqrt2}\approx 0{,}9003.
Fator de forma F_{H} (form factor, total sobre fundamental):
F_{H} = \frac{V_{\mathrm{rms}}}{V_{o1}} = \frac{\pi\sqrt2}{4}\approx 1{,}1107.

Resposta

(a) V_{o1}\approx198{,}1\\ \mathrm{V}
(b) P_{o}\approx3922{,}8\\ \mathrm{W}
(c) I_{T,\text{méd}}=11\\ \mathrm{A},\\ I_{T,\text{pk}}=22\\ \mathrm{A}é
(d) V_{BR}=220\\ \mathrm{V}
(e) I_{s}\approx17{,}8\\ \mathrm{A}
(f) \mathrm{THD}\approx48{,}3\%
(g) F_{D}\approx0{,}9003
(h) F_{H}\approx1{,}1107

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