Questão 10 - Resolva as equações de Clairaut:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Clairaut
onde definimos
. O método envolve encontrar primeiro a família geral de soluções (retas parametrizadas por
constante) e depois a solução singular (envelope dessas retas).
Passo 2
Para a solução geral de uma equação de Clairaut, tomamos
como constante igual a
. Substituindo em
temos
que é a família de retas parametrizada por
.
Passo 3
Para obter a solução singular (envelope), derivamos a expressão da reta em relação a
e igualamos a zero:
Substituindo
em
dá
Como
, a solução singular fica
Resposta
Solução geral:
Solução singular (envelope):