Questão 10. Resolva as integrais usando a substituição de variável:
Passo 1
Estamos com a integral
Esse é um exercício de integração por substituição: temos uma raiz
Passo 2
Para simplificar a expressão, fazemos a substituição
Passo 3
Substituindo na integral original, o fator
do denominador cancela com o
de
:
Passo 4
Agora distribuímos o sinal e separamos a integral em duas partes:
Passo 5
Integramos cada termo:
Passo 6
Falta voltar para
. Lembrando que
e
, obtemos a resposta final.
Resposta
-\tfrac{1}{2}\bigl(\arccos(x)\bigr)^{2} + \sqrt{1-x^{2}} + C