Questão 10. Resolva as integrais usando a substituição de variável:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral usando substituição de variável. O conteúdo é cálculo de primitiva por substituição, e vamos precisar reconhecer que e sua derivada aparecem dentro da integral.
Passo 2
Fazendo a substituição . Então derivando ambos os lados, temos:
Isso transforma diretamente em .
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de :
Agora usamos a primitiva conhecida
pois cot(u) = cos(u)sin(u) e a derivada de sin(u) é cos(u).
Passo 4
Voltando à variável original x, substituímos u = exp(x) na primitiva: