Questão 10. Resolva as integrais usando a substituição de variável:
Passo 1
Resumo da questão: queremos calcular a integral
. O conteúdo envolvido é integração por substituição (u-substituição) e vamos usar essa técnica para simplificar a integral.
Passo 2
Escolha da substituição: defina
. Assim, derivando ambos os lados, temos
, ou seja,
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
:
Passo 4
Integração em
: sabemos que a antiderivada de
é
. Logo,
Passo 5
Voltando à variável original
: substituindo
de volta, obtemos
Resposta
-\tfrac{1}{2}\cos(2x) + C