Questão 10. Resolva as integrais usando a substituição de variável:
integral sin (2 x) d x

Passo 1

Resumo da questão: queremos calcular a integral integral sin(2x),dx. O conteúdo envolvido é integração por substituição (u-substituição) e vamos usar essa técnica para simplificar a integral.

Passo 2

Escolha da substituição: defina u = 2x. Assim, derivando ambos os lados, temos du = 2,dx, ou seja, dx = tfrac12,du.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral sin(2x),dx = integral sin(u) cdot 12,du = 12 integral sin(u),du

Passo 4

Integração em u: sabemos que a antiderivada de sin(u) é -cos(u). Logo,
12 integral sin(u),du = 12 l(-cos(u)r) + C = -12cos(u) + C

Passo 5

Voltando à variável original x: substituindo u = 2x de volta, obtemos
-12cos(2x) + C

Resposta

-\tfrac{1}{2}\cos(2x) + C

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