Questão 10. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
O conteúdo principal é solução de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes, usando a soma da solução geral da homogênea e de uma particular.
Passo 2
Encontramos primeiro a solução complementar
da homogênea
A equação característica é
Logo
Passo 3
Procuramos uma solução particular
para
Tentamos
onde
e
são constantes. Então
Igualando a
, obtemos
Assim
Passo 4
A solução geral é
Passo 5
Impondo
, temos
Passo 6
Calculamos
e usamos
. Da solução geral,
Em
:
Passo 7
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução final