Encontre a solução dos PVI abaixo.
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Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
com
e
.
O conteúdo aqui é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos:
. formar a equação característica,
. encontrar suas raízes,
. escrever a solução geral e sua derivada,
. aplicar as condições iniciais para determinar as constantes.
O conteúdo aqui é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos:
Passo 2
Formamos a equação característica associada a
Calculando o discriminante,
logo as raízes são
Passo 3
Como as raízes são distintas (
), a solução geral da EDO é
Passo 4
Calculamos a derivada e aplicamos as condições iniciais em
:
Em
obtemos o sistema
Da segunda equação segue
Substituindo na primeira:
e então
]
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos