Verifique se a sequência dada é monótona ou não monótona.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
é monótona. O conteúdo aqui é teste de monotonicidade de sequência, e vamos usar o quociente dos termos consecutivos
.
Passo 2
Primeiro, convém reescrever
de forma mais manejável. Note que
pois
. Portanto
Passo 3
Agora calculamos o quociente
Usando
vemos que
Passo 4
Para testar se a sequência é decrescente, verificamos se
. Note que
Logo
, o que significa que
para todo
.
Resposta
A sequência é monótona decrescente.