Questão 10. Uma reta
passa pelo ponto
e tem a direção do vetor
.
(a) Encontre a equação vetorial da reta
.
(b) Encontre as equações paramétricas da reta
.
(c) Encontre as equações simétricas da reta
, caso exista.
(d) Encontre as equações reduzidas da reta
, caso exista.
(a) Encontre a equação vetorial da reta
(b) Encontre as equações paramétricas da reta
(c) Encontre as equações simétricas da reta
(d) Encontre as equações reduzidas da reta
Passo 1
O enunciado pede uma reta
que passa por
e tem direção dada por
.
Conteúdo: representações de reta em espaço – forma vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida.
Conteúdo: representações de reta em espaço – forma vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida.
Passo 2
Forma vetorial: toda reta pode ser escrita como
onde
é um ponto da reta e
é o vetor direção. Aqui
e
, logo
Passo 3
Equações paramétricas: da forma
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Equações simétricas: normalmente isolamos
em cada coordenada e igualamos, i.e.
Mas não podemos dividir por zero. Como
e
, não existe forma simétrica válida para esta reta.
Passo 5
Equações reduzidas: é um caso especial em que algumas coordenadas ficam constantes. Aqui vemos pelas paramétricas que
e só
varia segundo
. Logo, as equações reduzidas (isto é, isolando as variáveis constantes) são
com
livre.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) Não existe forma simétrica válida (divisão por zero em e
).
(d) (com
variando livremente).
(b)
(c) Não existe forma simétrica válida (divisão por zero em
(d)