Questão 10. Seja f(x, y)=2 x y-4 y. Calcule:
a) partial fpartial y(x, y)=
b) partial fpartial x(1,1)=

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x,y)=2xy-4y e pede duas derivadas parciais: partial fpartial y(x,y) em termos de x e y, e partial fpartial x(1,1) no ponto (1,1). Para isso vamos usar o conceito de derivada parcial, que consiste em diferenciar em relação a uma variável mantendo a outra como constante.

Passo 2

Para calcular partial fpartial y(x,y) tratamos x como constante e derivamos cada termo de f(x,y)=2xy-4y em relação a y:
partialpartial y(2xy)=2x,
partialpartial y(-4y)=-4
Somando os resultados, obtemos
partial fpartial y(x,y)=2x-4

Passo 3

Para calcular partial fpartial x(x,y) tratamos y como constante e derivamos cada termo de f(x,y)=2xy-4y em relação a x:
partialpartial x(2xy)=2y,
partialpartial x(-4y)=0
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partial fpartial x(x,y)=2y
Avaliando em (1,1)
partial fpartial x(1,1)=2cdot 1=2

Resposta

(a) partial fpartial y(x,y)=2x-4
(b) partial fpartial x(1,1)=2

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