Questão 10. Simplificando a expressão
para
obtém-se
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e) n.d.a.
a)
b)
c)
d)
e) n.d.a.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
para
(ou seja, para todos os
exceto
).
Informações relevantes: os numeradores e denominadores são polinômios; não se pode dividir por zero, por isso os valores foram excluídos. A tarefa é simplificar algébrica e corretamente, respeitando as restrições de domínio.
Informações relevantes: os numeradores e denominadores são polinômios; não se pode dividir por zero, por isso os valores
Passo 2
Vamos tratar a primeira fração. Primeiro lembro de uma fórmula útil (diferença de cubos): para quaisquer
e
,
Aqui temos
, que é
. Aplicando a fórmula:
O denominador da primeira fração é
Portanto a primeira fração fica
Como
no domínio dado, podemos cancelar o fator
, obtendo
Passo 3
Agora a segunda fração. Observe que o numerador é um quadrado perfeito:
O denominador é
Assim a segunda fração é
Como
e
no domínio, podemos cancelar um fator
, ficando
Passo 4
Substituindo as formas simplificadas das duas frações, temos
Como os denominadores são iguais (
), juntamos as frações:
Agora fazemos a subtração no numerador passo a passo: primeiro remova parênteses e combine termos:
Os termos
e
se cancelam; os termos
e
também se cancelam, sobrando
Logo a expressão inteira é
Para
(condição do domínio) podemos simplificar dividindo numerador e denominador por
, obtendo
Portanto, para todo
, a expressão simplificada é
. Se você quiser checar numericamente, pegue
: a expressão original dá
, que confirma.
Resposta
a)
.