Questão 06. Foram utilizados 279 algarismos para numerar todas as páginas de uma apostila, desde a página de número 1 . O número de páginas da apostila é
a) 120
b) 129
c) 130
d) 139
e) N.d.a.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem clara. Informações fornecidas:
  • Foi utilizado um total de 279 algarismos para numerar todas as páginas.
  • A numeração começou em 1 e seguiu consecutivamente até a última página da apostila.
O que é pedido:
  • Determinar o número de páginas da apostila (ou seja, o último número usado na numeração).

Passo 2

Ideia geral (sem fazer ainda): quando numeramos páginas com números naturais, os algarismos usados vêm em “blocos” segundo a quantidade de dígitos dos números:
  • Números de 1 a 9: cada número tem 1 dígito.
  • Números de 10 a 99: cada número tem 2 dígitos.
  • Números de 100 a 999: cada número tem 3 dígitos.
    Para resolver, vamos contabilizar quantos algarismos são usados em cada bloco até atingir o total 279.

Passo 3

Contagem do bloco 1 a 9.
  • Existem 9 páginas ( 1,2,\dots,9), cada qual usa 1 algarismo.
  • Total de algarismos neste bloco: 9 \times 1 = 9.

Passo 4

Contagem do bloco 10 a 99.
  • Número de páginas neste intervalo: 99-10+1 = 90.
  • Cada uma usa 2 algarismos, então total de algarismos: 90 \times 2 = 180.

Passo 5

Soma dos algarismos usados até 99.
  • Alg. até 9: 9.
  • Alg. de 10 a 99: 180.
  • Total até 99: 9 + 180 = 189 algarismos.

Passo 6

Calculamos quantos algarismos faltam para chegar a 279.
  • Restam 279 - 189 = 90 algarismos a serem usados pelas páginas de 3 dígitos (ou seja, a partir de 100).

Passo 7

Determinar quantas páginas de 3 dígitos correspondem a esses 90 algarismos.
  • Cada página de 3 dígitos usa 3 algarismos.
  • Número de páginas de 3 dígitos usadas: 90 \div 3 = 30.

Passo 8

Encontrar o último número de página.
  • As páginas de 3 dígitos começam em 100.
  • Se usamos 30 páginas de 3 dígitos, a última página é 99 + 30 = 129.
  • Verificação rápida: 9 + 180 + 30\cdot 3 = 9 + 180 + 90 = 279 (confere).

Resposta

129

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