Questão 06. Foram utilizados 279 algarismos para numerar todas as páginas de uma apostila, desde a página de número 1 . O número de páginas da apostila é
a) 120
b) 129
c) 130
d) 139
e) N.d.a.
a) 120
b) 129
c) 130
d) 139
e) N.d.a.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem clara. Informações fornecidas:
- Foi utilizado um total de
algarismos para numerar todas as páginas. - A numeração começou em
e seguiu consecutivamente até a última página da apostila.
O que é pedido:
- Determinar o número de páginas da apostila (ou seja, o último número usado na numeração).
Passo 2
Ideia geral (sem fazer ainda): quando numeramos páginas com números naturais, os algarismos usados vêm em “blocos” segundo a quantidade de dígitos dos números:
- Números de
a : cada número tem dígito. - Números de
a : cada número tem dígitos. - Números de
a : cada número tem dígitos.
Para resolver, vamos contabilizar quantos algarismos são usados em cada bloco até atingir o total.
Passo 3
Contagem do bloco
a
.
- Existem
páginas ( ), cada qual usa algarismo. - Total de algarismos neste bloco:
.
Passo 4
Contagem do bloco
a
.
- Número de páginas neste intervalo:
. - Cada uma usa
algarismos, então total de algarismos: .
Passo 5
Soma dos algarismos usados até
.
- Alg. até
: . - Alg. de
a : . - Total até
: algarismos.
Passo 6
Calculamos quantos algarismos faltam para chegar a
.
- Restam
algarismos a serem usados pelas páginas de dígitos (ou seja, a partir de ).
Passo 7
Determinar quantas páginas de
dígitos correspondem a esses
algarismos.
- Cada página de
dígitos usa algarismos. - Número de páginas de
dígitos usadas: .
Passo 8
Encontrar o último número de página.
- As páginas de
dígitos começam em . - Se usamos
páginas de dígitos, a última página é . - Verificação rápida:
(confere).