Questão 10. Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
erro
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
com erro menor que
, usando séries de Taylor. Vamos expandir
, multiplicar por
, integrar termo a termo e usar o critério da série alternada para controlar o erro.
Passo 2
A expansão de Taylor de
em torno de
é
Multiplicando por
obtém-se
Passo 3
Integrando termo a termo de
a
:
Chamando
temos
, que é uma série alternada.
Passo 4
Pelo teste da série alternada, o erro ao parar em
é no máximo
. Calculamos os primeiros termos numéricos:
Como
, basta usar
(dois termos) para garantir o erro exigido.
Passo 5
A soma parcial até
é
O erro está limitado por
.