Uma reta passando por
corta o eixo dos
e em
e o eixo dos
em
. Determine o triângulo
de área mínima para a
e
positivos.
Passo 1
O enunciado dá uma reta que passa por
e intercepta o eixo
em
e o eixo
em
, com
e
. Queremos escolher
e
de modo que a área do triângulo
seja mínima. O conteúdo envolve forma intercepto de reta, expressão da área em função de um parâmetro e otimização por derivada.
Passo 2
Usamos a forma-intercepto da reta:
Como ela passa por
, temos
Repare que isso exige
para garantir
.
Passo 3
A área do triângulo
é
Passo 4
Para minimizar
em
, calculamos a derivada
O único ponto crítico em
vem de
, ou seja
.
Passo 5
Em
obtemos
e a área mínima
Resposta
O triângulo de área mínima ocorre para
e
, com área mínima igual a
.