Questão 10. [Valor: 0,2 ponto]
Obtenha uma equação geral do plano pi em cada caso:
(c) pi contém A(1,1,2) e B(2,1,2) e C(2,-1,0);

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano pi que passa pelos pontos A(1,1,2), B(2,1,2) e C(2,-1,0). O conteúdo aqui é geometria analítica de planos no espaço: vamos obter um vetor normal ao plano usando produto vetorial e, em seguida, usar a forma ponto–normal do plano.

Passo 2

Escolhemos A como referência e calculamos dois vetores quaisquer no plano:
AB = (2-1,;1-1,;2-2) = (1,0,0),
AC = (2-1,;-1-1,;0-2) = (1,-2,-2)

Passo 3

O vetor normal n ao plano é dado por
n = AB times AC = i & j & k 1 & 0 & 0 1 & -2 & -2 = (0,;2,;-2)
Para simplificar, podemos dividir por 2 e usar
n = (0,1,-1).

Passo 4

A forma ponto–normal do plano é
ncdotl((x,y,z)-Ar)=0
Substituindo n=(0,1,-1) e A=(1,1,2), temos
0,(x-1)+1,(y-1)-1,(z-2)=0 Longrightarrow y - 1 - z + 2 = 0 Longrightarrow y - z + 1 = 0

Resposta

A equação geral do plano é
y - z + 1 = 0

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