Questão 10. [Valor: 0,2 ponto]
Obtenha uma equação geral do plano em cada caso:
(c) contém e e ;
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelos pontos , e . O conteúdo aqui é geometria analítica de planos no espaço: vamos obter um vetor normal ao plano usando produto vetorial e, em seguida, usar a forma ponto–normal do plano.
Passo 2
Escolhemos como referência e calculamos dois vetores quaisquer no plano:
AC = (2-1,;-1-1,;0-2) = (1,-2,-2)
Passo 3
O vetor normal n ao plano é dado por
n = AB times AC = i & j & k 1 & 0 & 0 1 & -2 & -2 = (0,;2,;-2)
Para simplificar, podemos dividir por 2 e usar n = (0,1,-1).
Passo 4
A forma ponto–normal do plano é
ncdotl((x,y,z)-Ar)=0
Substituindo n=(0,1,-1) e A=(1,1,2), temos
0,(x-1)+1,(y-1)-1,(z-2)=0 Longrightarrow y - 1 - z + 2 = 0 Longrightarrow y - z + 1 = 0