Questão 10. [Valor: 0,2 ponto]
Obtenha uma equação geral do plano
em cada caso:
(b)
contém
e
e é paralelo a
, sendo
C(1,2,1) e
D(0,1,0) ;
Obtenha uma equação geral do plano
(b)
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano
pi que contém os pontos
e é paralelo à reta definida por
Conteúdo: geometria vetorial em
R^3 . Para achar a equação de um plano usamos que, se
n é um vetor normal ao plano e
r0 é um ponto no plano, então
é a equação desejada. Aqui vamos obter
n como produto vetorial de dois vetores que estão no plano.
Passo 2
Como o plano contém
A e
B , um vetor diretor do plano é
Como o plano é paralelo à reta
CD , o vetor
também está paralelo (logo contido) ao plano.
Passo 3
O vetor normal
n ao plano é perpendicular a qualquer vetor que esteja no plano, então podemos tomar
Calculando o produto vetorial:
Passo 4
Escolhendo o ponto
A(2,2,1) como
r0 e
n=(-2,1,1) , a equação do plano fica
Desenvolvendo: