QUESTÃO 10: Um engenheiro mecânico está analisando a eficiência de uma máquina térmica que opera entre uma fonte quente a
e uma fonte fria a
. A máquina realiza um ciclo, absorve calor Qq da fonte quente, realiza trabalho W e rejeita calor Qf para a fonte fria.
Com base nos princípios da Segunda Lei da Termodinâmica, assinale a alternativa correta:
a) É possível construir uma máquina térmica com
de eficiência (
), desde que o atrito e as perdas de calor sejam totalmente eliminados.
b) A eficiência máxima teórica (Eficiência de Carnot) para esta máquina é dada por n_max = 1 (
).
c) De acordo com o enunciado de Kelvin-Planck, é impossível construir uma máquina que, operando em ciclo, converta integralmente o calor recebido de uma única fonte em trabalho.
d) A entropia do universo (sistema + vizinhança) diminui durante a operação de qualquer máquina térmica real.
e) Se a máquina for perfeitamente reversível (Ciclo de Carnot), ela não rejeitará calor para a fonte fria (
).
a) É possível construir uma máquina térmica com
b) A eficiência máxima teórica (Eficiência de Carnot) para esta máquina é dada por n_max = 1 (
c) De acordo com o enunciado de Kelvin-Planck, é impossível construir uma máquina que, operando em ciclo, converta integralmente o calor recebido de uma única fonte em trabalho.
d) A entropia do universo (sistema + vizinhança) diminui durante a operação de qualquer máquina térmica real.
e) Se a máquina for perfeitamente reversível (Ciclo de Carnot), ela não rejeitará calor para a fonte fria (
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que está correto:
- Fonte quente:
. - Fonte fria:
. - A máquina realiza um ciclo, absorve calor
da fonte quente, realiza trabalho e rejeita calor para a fonte fria. - Pergunta: qual das alternativas (a), (b), (c), (d), (e) está correta, com base na Segunda Lei da Termodinâmica e princípios relacionados.
Passo 2
Entendendo o enunciado de Kelvin–Planck (a ideia central que precisamos): o enunciado de Kelvin–Planck diz que é impossível construir uma máquina térmica que, operando em ciclo, converta integralmente o calor retirado de uma única fonte térmica em trabalho, sem causar qualquer outro efeito (por exemplo, sem rejeitar calor a algum outro reservatório). Em linguagem curta:
Isso significa que uma máquina cíclica não pode ter eficiência
se ela opera entre apenas uma fonte térmica e retorna ao estado inicial; sempre haverá necessidade de rejeitar calor para outro corpo (uma fonte fria), ou então tal máquina violaria a Segunda Lei.
Passo 3
Definição de eficiência e fórmula geral útil:
- Eficiência de uma máquina térmica é a razão entre trabalho útil e calor absorvido:
- Pelo balanço de energia na máquina (primeira lei) para um ciclo:
Substituindo:
Essa é uma fórmula geral válida para qualquer máquina térmica cíclica.
Passo 4
Eficiência máxima (Carnot) e como se obtém: o teorema de Carnot diz que, entre duas fontes térmicas isotérmicas àquelas temperaturas, a eficiência máxima que qualquer máquina térmica cíclica pode alcançar é a eficiência de uma máquina reversível ideal (ciclo de Carnot). Para tal ciclo reversível, a razão dos calores trocados está ligada às temperaturas absolutas:
quando
é o calor absorvido da fonte quente à temperatura
e
é o calor rejeitado à fonte fria à temperatura
, para um processo reversível. Portanto a eficiência máxima é
Agora aplicamos os números do enunciado (peguei
e
do enunciado):
Passo 5
Analisando a alternativa (a): “É possível construir uma máquina térmica com
de eficiência (
), desde que o atrito e as perdas de calor sejam totalmente eliminados.”
- Mesmo eliminando atrito e perdas (isto é, tornando a máquina idealizada sem dissipação), a Segunda Lei via Kelvin–Planck impede que um ciclo converta todo o calor extraído de uma única fonte em trabalho. A ausência de atrito torna processos potencialmente reversíveis, mas mesmo assim, uma máquina reversível entre duas fontes precisa rejeitar calor à fonte fria segundo a relação de Carnot; logo não se chega a
. Portanto (a) é falsa.
Passo 6
Analisando a alternativa (b): “A eficiência máxima teórica (Eficiência de Carnot) para esta máquina é dada por
.”
- Isso está escrito de forma errada. A eficiência de Carnot não é
multiplicado por . A fórmula correta é, como mostrado, . Se alguém interpretasse a alternativa (b) como ou como dá absurdo (valor maior que 1). Com os números dados, a resposta correta é . Logo a redação da alternativa (b) é incorreta. Portanto (b) é falsa.
Passo 7
Analisando a alternativa (d): “A entropia do universo (sistema + vizinhança) diminui durante a operação de qualquer máquina térmica real.”
- A Segunda Lei afirma que, para processos irreversíveis (que é o caso típico de máquinas reais), a entropia do universo aumenta:
Para processos reversíveis,
. Nunca, em processos naturais sem intervenção mágica, a entropia do universo diminui (isso violaria a Segunda Lei). Portanto a alternativa (d) é falsa.
Passo 8
Analisando a alternativa (e): “Se a máquina for perfeitamente reversível (Ciclo de Carnot), ela não rejeitará calor para a fonte fria (
).”
- Pelo balanço energético e pela relação de Carnot, mesmo um ciclo reversível rejeita calor para a fonte fria, a menos que
(o que é impossível na prática). Para um ciclo de Carnot temos , que é claramente diferente de zero quando . Com os números dados, . Logo (e) é falsa.
Passo 9
Conclusão: das alternativas analisadas, a que corresponde exatamente ao enunciado da Segunda Lei (Kelvin–Planck) e é correta é a alternativa (c): “De acordo com o enunciado de Kelvin–Planck, é impossível construir uma máquina que, operando em ciclo, converta integralmente o calor recebido de uma única fonte em trabalho.”
Resposta
c)