QUESTÃO 10: Um engenheiro mecânico está analisando a eficiência de uma máquina térmica que opera entre uma fonte quente a 1000 \mathrm{~K}(\mathrm{Tq}) e uma fonte fria a 300 \mathrm{~K}(\mathrm{Tf}). A máquina realiza um ciclo, absorve calor Qq da fonte quente, realiza trabalho W e rejeita calor Qf para a fonte fria.
Com base nos princípios da Segunda Lei da Termodinâmica, assinale a alternativa correta:
a) É possível construir uma máquina térmica com 100 \% de eficiência ( \eta=1 ), desde que o atrito e as perdas de calor sejam totalmente eliminados.
b) A eficiência máxima teórica (Eficiência de Carnot) para esta máquina é dada por n_max = 1 ( 1000 \mathrm{~K} / 300 \mathrm{~K} ).
c) De acordo com o enunciado de Kelvin-Planck, é impossível construir uma máquina que, operando em ciclo, converta integralmente o calor recebido de uma única fonte em trabalho.
d) A entropia do universo (sistema + vizinhança) diminui durante a operação de qualquer máquina térmica real.
e) Se a máquina for perfeitamente reversível (Ciclo de Carnot), ela não rejeitará calor para a fonte fria ( Q f=0 ).

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que está correto:
  • Fonte quente: \mathrm{Tq} = 1000\\ \mathrm{K}.
  • Fonte fria: \mathrm{Tf} = 300\\ \mathrm{K}.
  • A máquina realiza um ciclo, absorve calor Q_q da fonte quente, realiza trabalho W e rejeita calor Q_f para a fonte fria.
  • Pergunta: qual das alternativas (a), (b), (c), (d), (e) está correta, com base na Segunda Lei da Termodinâmica e princípios relacionados.

Passo 2

Entendendo o enunciado de Kelvin–Planck (a ideia central que precisamos): o enunciado de Kelvin–Planck diz que é impossível construir uma máquina térmica que, operando em ciclo, converta integralmente o calor retirado de uma única fonte térmica em trabalho, sem causar qualquer outro efeito (por exemplo, sem rejeitar calor a algum outro reservatório). Em linguagem curta:
\text{o enunciado de Kelvin–Planck: não existe ciclo cujo único efeito seja a conversão de calor de um reservatório em trabalho.}ãúãó
Isso significa que uma máquina cíclica não pode ter eficiência \eta = 1 se ela opera entre apenas uma fonte térmica e retorna ao estado inicial; sempre haverá necessidade de rejeitar calor para outro corpo (uma fonte fria), ou então tal máquina violaria a Segunda Lei.

Passo 3

Definição de eficiência e fórmula geral útil:
  • Eficiência de uma máquina térmica é a razão entre trabalho útil e calor absorvido:
\eta = \frac{W}{Q_q}.
  • Pelo balanço de energia na máquina (primeira lei) para um ciclo:
W = Q_q - Q_f.
Substituindo:
\eta = \frac{Q_q - Q_f}{Q_q} = 1 - \frac{Q_f}{Q_q}.
Essa é uma fórmula geral válida para qualquer máquina térmica cíclica.

Passo 4

Eficiência máxima (Carnot) e como se obtém: o teorema de Carnot diz que, entre duas fontes térmicas isotérmicas àquelas temperaturas, a eficiência máxima que qualquer máquina térmica cíclica pode alcançar é a eficiência de uma máquina reversível ideal (ciclo de Carnot). Para tal ciclo reversível, a razão dos calores trocados está ligada às temperaturas absolutas:
\frac{Q_f}{Q_q} = \frac{T_f}{T_q},
quando Q_q é o calor absorvido da fonte quente à temperatura T_q e Q_f é o calor rejeitado à fonte fria à temperatura T_f, para um processo reversível. Portanto a eficiência máxima é
\eta_{\text{max}} = 1 - \frac{T_f}{T_q}.
Agora aplicamos os números do enunciado (peguei T_q e T_f do enunciado):
\eta_{\text{max}} = 1 - \frac{300}{1000} = 1 - 0{,}3 = 0{,}7 = 70\%.

Passo 5

Analisando a alternativa (a): “É possível construir uma máquina térmica com 100\% de eficiência ( \eta=1), desde que o atrito e as perdas de calor sejam totalmente eliminados.”
  • Mesmo eliminando atrito e perdas (isto é, tornando a máquina idealizada sem dissipação), a Segunda Lei via Kelvin–Planck impede que um ciclo converta todo o calor extraído de uma única fonte em trabalho. A ausência de atrito torna processos potencialmente reversíveis, mas mesmo assim, uma máquina reversível entre duas fontes precisa rejeitar calor à fonte fria segundo a relação de Carnot; logo não se chega a \eta=1. Portanto (a) é falsa.

Passo 6

Analisando a alternativa (b): “A eficiência máxima teórica (Eficiência de Carnot) para esta máquina é dada por n_{\max} = 1\\ (1000\\ \mathrm{K} / 300\\ \mathrm{K}).”
  • Isso está escrito de forma errada. A eficiência de Carnot não é 1 multiplicado por T_q/T_f. A fórmula correta é, como mostrado, \eta_{\text{max}} = 1 - \dfrac{T_f}{T_q}. Se alguém interpretasse a alternativa (b) como \eta_{\max} = 1 - \dfrac{T_q}{T_f} ou como \eta_{\max} = \dfrac{T_q}{T_f} dá absurdo (valor maior que 1). Com os números dados, a resposta correta é 70\%. Logo a redação da alternativa (b) é incorreta. Portanto (b) é falsa.

Passo 7

Analisando a alternativa (d): “A entropia do universo (sistema + vizinhança) diminui durante a operação de qualquer máquina térmica real.”
  • A Segunda Lei afirma que, para processos irreversíveis (que é o caso típico de máquinas reais), a entropia do universo aumenta:
\Delta S_{\text{universo}} > 0
Para processos reversíveis, \Delta S_{\text{universo}} = 0. Nunca, em processos naturais sem intervenção mágica, a entropia do universo diminui (isso violaria a Segunda Lei). Portanto a alternativa (d) é falsa.

Passo 8

Analisando a alternativa (e): “Se a máquina for perfeitamente reversível (Ciclo de Carnot), ela não rejeitará calor para a fonte fria ( Q_f = 0).”
  • Pelo balanço energético e pela relação de Carnot, mesmo um ciclo reversível rejeita calor para a fonte fria, a menos que T_f = 0 (o que é impossível na prática). Para um ciclo de Carnot temos Q_f = Q_q \dfrac{T_f}{T_q}, que é claramente diferente de zero quando T_f>0. Com os números dados, Q_f = Q_q \times 0{,}3. Logo (e) é falsa.

Passo 9

Conclusão: das alternativas analisadas, a que corresponde exatamente ao enunciado da Segunda Lei (Kelvin–Planck) e é correta é a alternativa (c): “De acordo com o enunciado de Kelvin–Planck, é impossível construir uma máquina que, operando em ciclo, converta integralmente o calor recebido de uma única fonte em trabalho.”

Resposta

c)

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