Questão 11: Considere a reta
e o ponto
. Determine a equação do plano
que é paralelo a reta
, passa por
e é tal que a sua reta normal pelo ponto
seja perpendicular e concorrente com a reta
.
Passo 1
O enunciado pede um plano
e (iii) cuja reta normal a seja perpendicular a
e ainda intercepte
.
Isso envolve conceitos de direção de reta, vetor normal a plano e interseção de retas em
.
Passo 2
Escrevemos
em forma paramétrica. Seja
tal que
Um ponto na reta é
(tomando
) e um vetor diretor é
Passo 3
Para
ser paralelo a
, seu vetor normal
deve satisfazer
Para que a reta normal a
em
, que tem equação
, intercepte
, deve haver
tais que
Passo 4
Igualando coordenadas de
com
, obtemos:
1.
1.
que leva a
(não interessa
pois aí não há interseção em ponto de
).
2. Da perpendicularidade vem
2. Da perpendicularidade
Com
e
, podemos escolher
Passo 5
Com
e sabendo que
passa por
, a equação do plano é
Resposta
A equação de
é