QUESTÃO 9) Em uma brincadeira proposta por uma professora, os alunos são divididos em equipes. São sugeridos três deslocamentos consecutivos para cada equipe e, ao final, uma deverá descobrir o deslocamento resultante da outra. Se uma equipe determina os seguintes deslocamentos:
- 0,90 metros, vertical, norte.
- 1,20 metros, horizontal, oeste.
- 2,50 metros, vertical, sul.
O módulo do deslocamento resultante será de
A) 1,50 metros.
B) 2,00 metros.
C) 4,10 metros
D) 6,25 metros.
O módulo do deslocamento resultante será de
A) 1,50 metros.
B) 2,00 metros.
C) 4,10 metros
D) 6,25 metros.
Passo 1
Beleza, então o enunciado manda a gente descobrir o deslocamento resultante de três “setinhas” que a turma percorreu:
- 0,90 m pra cima (norte)
- 1,20 m pra esquerda (oeste)
- 2,50 m pra baixo (sul)
O tópico aqui é soma de vetores no plano e, no fim, usar o teorema de Pitágoras pra achar o módulo (tamanho) do vetor resultante. Vamos precisar:
- Decompor cada deslocamento em componentes x e y
- Somar as componentes correspondentes
- Aplicar o teorema de Pitágoras
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um sistema de eixos:
- Eixo x positivo pra direita (leste) e negativo pra esquerda (oeste).
- Eixo y positivo pra cima (norte) e negativo pra baixo (sul).
Agora, converter cada deslocamento em pares (x,y):
- 0,90 m norte → (0 ; +0{,}90)
- 1,20 m oeste → (–1{,}20 ; 0)
- 2,50 m sul → (0 ; –2{,}50)
Passo 3
Somar as componentes x e somar as y separadamente:
Em x:
Em x:
Em y:
Ou seja, o vetor resultante é
.
Passo 4
Pra achar o módulo (tamanho) desse vetor, usamos Pitágoras:
Resposta
O módulo do deslocamento resultante é 2,00 metros.