Questão 12.

A tabela abaixo contém os resultados (parciais) hipotéticos de um teste do tipo Western Blot feito para a confirmação de uma infecção por HIV na década de 1970. O “verdadeiro” estado da infecção foi estabelecido por outro exame laboratorial, tomado aqui como padrão ouro.
a. Complete a tabela acima com a probabilidade faltante.
b. Qual a probabilidade de um resultado falso positivo desse teste nessa população? E de um falso negativo?
c. Utilize o Teorema da Probabilidade Total, elabore uma tabela à parte com a distribuição de probabilidade marginal do estado de saúde ( ) do indivíduo e outra com a distribuição de probabilidade marginal do resultado do teste ( ).
d. Utilizando os resultados do item item c., responda: qual a probabilidade de que, independentemente do resultado do teste, o indivíduo esteja doente? E a probabilidade de que, independentemente do estado de saúde do indivíduo, o teste seja positivo?
e. Calcule e interprete.
f. Calcule e interprete.
g. Calcule e interprete.
h. Com base em todos os resultados obtidos até agora, faça uma breve análise do teste Western Blot em termos de sua capacidade preditiva (isto é, em termos do VPP e VPN) e de sua capacidade de detecção da doença (isto é, em termos de e ). Em média, o teste acerta quantos % dos resultados?

Passo 1

O enunciado apresenta uma tabela de probabilidades conjuntas entre o estado de saúde do indivíduo ( D+ para doente, D- para não doente) e o resultado do teste Western Blot ( T+ para positivo, T- para negativo). Precisamos (a) completar a tabela, (b) calcular as probabilidades de falso positivo e falso negativo, (c) elaborar as distribuições marginais usando o Teorema da Probabilidade Total, (d) extrair as probabilidades marginais de D+ e de T+, (e) calcular sensibilidade S e especificidade E, (f) calcular valor preditivo positivo (VPP) e negativo (VPN), (g) calcular a probabilidade de acerto A e (h) analisar qualitativamente.

Passo 2

Somamos todas as probabilidades conhecidas e subtraímos de 1 para achar o termo faltante:
P(T+cap D-);=;1-l(0,0099+0,0001+0,9000r) ;=;0,0900

Passo 3

Definimos o falso positivo como T+ dado D- e o falso negativo como T- dado D+. Assim,
P(T+mid D-) =P(T+cap D-)P(D-) =0,09000,0900+0,9000 =0,09000,9900 approx0,0909,
P(T-mid D+) =P(T-cap D+)P(D+) =0,00010,0099+0,0001 =0,00010,0100 =0,0100

Passo 4

Aplicamos o Teorema da Probabilidade Total para obter as marginais:
Distribuição de D:
P(D+)=0,0099+0,0001=0,0100, P(D-)=0,0900+0,9000=0,9900
Distribuição de T:
P(T+)=0,0099+0,0900=0,0999, P(T-)=0,0001+0,9000=0,9001

Passo 5

De forma independente do teste, a probabilidade de o indivíduo estar doente é
P(D+)=0,0100,
e, independente do estado de saúde, a probabilidade de o teste ser positivo é
P(T+)=0,0999

Passo 6

Calculamos sensibilidade S=P(T+mid D+) e especificidade E=P(T-mid D-):
S=0,00990,0100=0,9900, E=0,90000,9900approx0,9091

Passo 7

Calculamos valor preditivo positivo e negativo:
VPP=P(D+mid T+) =0,00990,0999approx0,0991,
VPN=P(D-mid T-) =0,90000,9001approx0,9999

Passo 8

A probabilidade de acerto A é a soma das probabilidades de verdadeiro positivo e verdadeiro negativo:
A=P(T+cap D+)+P(T-cap D-) =0,0099+0,9000=0,9099

Passo 9

Análise qualitativa:
  • A sensibilidade alta ( S=99%) indica que o teste detecta quase todos os infetados.
  • A especificidade moderada ( Eapprox90,9%) significa que há uma taxa de falsos positivos de cerca de 9,1%.
  • O VPP baixo ( approx9,9%) reflete a baixa prevalência da doença: a maioria dos positivos será, na verdade, falso positivo.
  • O VPN muito alto ( approx99,99%) garante que um resultado negativo praticamente assegura ausência de infecção.
  • Em média, o teste acerta cerca de 90,99% dos resultados.

Resposta

a. P(T+cap D-)=0,0900.
b. P(T+mid D-)approx0,0909 (falso positivo) e P(T-mid D+)=0,0100 (falso negativo).
c. P(D+)=0,0100, P(D-)=0,9900; P(T+)=0,0999, P(T-)=0,9001.
d. P(D+)=0,0100, P(T+)=0,0999.
e. S=0,9900, Eapprox0,9091.
f. VPPapprox0,0991, VPNapprox0,9999.
g. A=0,9099.
h. Teste com alta sensibilidade e VPN, mas VPP baixo devido à baixa prevalência; acerta 90,99% dos casos.

Exercícios relacionados