Questão 12.
A tabela abaixo contém os resultados (parciais) hipotéticos de um teste do tipo Western Blot feito para a confirmação de uma infecção por HIV na década de 1970. O “verdadeiro” estado da infecção foi estabelecido por outro exame laboratorial, tomado aqui como padrão ouro.
a. Complete a tabela acima com a probabilidade faltante.
b. Qual a probabilidade de um resultado falso positivo desse teste nessa população? E de um falso negativo?
c. Utilize o Teorema da Probabilidade Total, elabore uma tabela à parte com a distribuição de probabilidade marginal do estado de saúde (
) do indivíduo e outra com a distribuição de probabilidade marginal do resultado do teste (
).
d. Utilizando os resultados do item item c., responda: qual a probabilidade de que, independentemente do resultado do teste, o indivíduo esteja doente? E a probabilidade de que, independentemente do estado de saúde do indivíduo, o teste seja positivo?
e. Calcule
e interprete.
f. Calcule
e interprete.
g. Calcule
e interprete.
h. Com base em todos os resultados obtidos até agora, faça uma breve análise do teste Western Blot em termos de sua capacidade preditiva (isto é, em termos do VPP e VPN) e de sua capacidade de detecção da doença (isto é, em termos de
e
). Em média, o teste acerta quantos % dos resultados?
b. Qual a probabilidade de um resultado falso positivo desse teste nessa população? E de um falso negativo?
c. Utilize o Teorema da Probabilidade Total, elabore uma tabela à parte com a distribuição de probabilidade marginal do estado de saúde (
d. Utilizando os resultados do item item c., responda: qual a probabilidade de que, independentemente do resultado do teste, o indivíduo esteja doente? E a probabilidade de que, independentemente do estado de saúde do indivíduo, o teste seja positivo?
e. Calcule
f. Calcule
g. Calcule
h. Com base em todos os resultados obtidos até agora, faça uma breve análise do teste Western Blot em termos de sua capacidade preditiva (isto é, em termos do VPP e VPN) e de sua capacidade de detecção da doença (isto é, em termos de
Passo 1
O enunciado apresenta uma tabela de probabilidades conjuntas entre o estado de saúde do indivíduo (
para doente,
para não doente) e o resultado do teste Western Blot (
para positivo,
para negativo). Precisamos (a) completar a tabela, (b) calcular as probabilidades de falso positivo e falso negativo, (c) elaborar as distribuições marginais usando o Teorema da Probabilidade Total, (d) extrair as probabilidades marginais de
e de
, (e) calcular sensibilidade
e especificidade
, (f) calcular valor preditivo positivo (VPP) e negativo (VPN), (g) calcular a probabilidade de acerto
e (h) analisar qualitativamente.
Passo 2
Somamos todas as probabilidades conhecidas e subtraímos de 1 para achar o termo faltante:
Passo 3
Definimos o falso positivo como
dado
e o falso negativo como
dado
. Assim,
Passo 4
Aplicamos o Teorema da Probabilidade Total para obter as marginais:
Distribuição de
:
Distribuição de
:
Passo 5
De forma independente do teste, a probabilidade de o indivíduo estar doente é
e, independente do estado de saúde, a probabilidade de o teste ser positivo é
Passo 6
Calculamos sensibilidade
e especificidade
:
Passo 7
Calculamos valor preditivo positivo e negativo:
Passo 8
A probabilidade de acerto
é a soma das probabilidades de verdadeiro positivo e verdadeiro negativo:
Passo 9
Análise qualitativa:
- A sensibilidade alta (
) indica que o teste detecta quase todos os infetados. - A especificidade moderada (
) significa que há uma taxa de falsos positivos de cerca de . - O VPP baixo (
) reflete a baixa prevalência da doença: a maioria dos positivos será, na verdade, falso positivo. - O VPN muito alto (
) garante que um resultado negativo praticamente assegura ausência de infecção. - Em média, o teste acerta cerca de
dos resultados.
Resposta
a.
.
b. (falso positivo) e
(falso negativo).
c. ,
;
,
.
d. ,
.
e. ,
.
f. ,
.
g. .
h. Teste com alta sensibilidade e VPN, mas VPP baixo devido à baixa prevalência; acerta dos casos.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h. Teste com alta sensibilidade e VPN, mas VPP baixo devido à baixa prevalência; acerta