Questão 11. Uma nave mede seu comprimento em repouso como L_{0}=100 \mathrm{~m}. Para um observador na Terra, a nave passa com velocidade 0,9 c. Qual o comprimento observado?

Passo 1

O enunciado diz que a nave tem comprimento próprio L_{0}=100 m (comprimento medido em repouso) e se move com velocidade v=0{,}9c em relação à Terra. Vamos usar o efeito de contração de Lorentz para achar o comprimento observado L.

Passo 2

Segundo a teoria da relatividade restrita, o comprimento medido por um observador para um objeto em movimento é
L = L_{0}\,\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}.
Aqui \sqrt{1 - v^{2}/c^{2}} é o fator de contração de Lorentz.

Passo 3

Substituindo v=0{,}9c em \sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}, temos
\sqrt{1 - \frac{(0{,}9c)^{2}}{c^{2}}} = \sqrt{1 - 0{,}9^{2}} = \sqrt{1 - 0{,}81} = \sqrt{0{,}19}.

Passo 4

Calculando numericamente,
\sqrt{0{,}19}\approx 0{,}4359.
Portanto,
L = 100 \times 0{,}4359 \approx 43{,}6\text{ m}.

Resposta

O comprimento observado é aproximadamente 43{,}6 m.

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