Questão 9. A luz percorre uma determinada distância em 5000 anos. Supondo que exista tecnologia para viajar a velocidades bem próximas à da luz, seria possível um astronauta percorrer este caminho em 10 anos? Explique
Passo 1
O enunciado diz que a luz leva
anos para percorrer uma certa distância
. Queremos saber se um astronauta, viajando a uma velocidade muito próxima à da luz, poderia fazer esse trajeto em apenas
anos de seu relógio interno. O conteúdo necessário é a Relatividade Restrita, em particular a dilatação de tempo (ou, equivalentemente, contração de comprimento) para um observador em movimento próximo de
.
Passo 2
No referencial da Terra o tempo de viagem é
enquanto o tempo próprio do astronauta é dado por
onde
é o fator de Lorentz e
a velocidade da nave. Queremos que
Logo,
Passo 3
Agora obtemos
a partir de
Substituindo
,
No referencial da nave a distância fica contraída em
e o tempo próprio para percorrer
a essa velocidade é aproximadamente
Passo 4
Em princípio, sim: bastaria acelerar a nave até uma velocidade
, o que faz o tempo de viagem registrado pelo astronauta cair para cerca de
anos. Na prática, porém, as exigências de energia para chegar tão perto de
(e depois frear) são astronômicas, além de não termos tecnologia nem combustível suficiente.
Resposta
Sim. De acordo com a Relatividade Restrita, ao viajar a
o fator
fica em
, comprimindo o tempo próprio para cerca de
anos, embora os requisitos energéticos sejam inviáveis com a tecnologia atual.