Questão 13. Sabemos que o comprimento medido de um objeto depende do referencial. Digamos que Maria mede o comprimento de uma barra, em repouso em relação a ela, e obtém
. João também mede o comprimento desta barra, mas ele se move com grande velocidade em relação a ela. (a) O comprimento medido por João será maior, menor ou igual a 18,0 cm? (b) Quem tem a medida correta?
Passo 1
O enunciado diz que uma barra tem comprimento próprio
cm medido por Maria (que está em repouso em relação à barra). João mede o comprimento dessa mesma barra enquanto se move a velocidade elevada relativa a ela. O conteúdo envolvido é a contração de Lorentz na Relatividade Restrita, e precisaremos da fórmula que relaciona o comprimento medido em movimento com o comprimento próprio.
Passo 2
Na Relatividade Restrita, se um objeto de comprimento próprio
se move com velocidade
em relação a um observador, então esse observador mede um comprimento
onde
Como
é sempre maior ou igual a 1, segue que
Passo 3
Aplicando ao nosso caso: Maria mede
cm (comprimento próprio). João, que vê a barra se movendo, medirá
Logo, o comprimento medido por João será menor do que
cm.
Passo 4
Em Relatividade Restrita não existe “medida correta” única: Maria obtém o comprimento próprio, e João obtém o comprimento contraído, ambos previstos pela teoria. Se o critério for o comprimento no repouso da barra, é o valor de Maria; mas o valor de João também está certo no referencial dele.
Resposta
(a) Menor.
(b) Ambos estão corretos em seus referenciais – Maria mede o comprimento próprio e João mede o comprimento contraído conforme a Relatividade Restrita.
(b) Ambos estão corretos em seus referenciais – Maria mede o comprimento próprio e João mede o comprimento contraído conforme a Relatividade Restrita.