Questão 13. Sabemos que o comprimento medido de um objeto depende do referencial. Digamos que Maria mede o comprimento de uma barra, em repouso em relação a ela, e obtém 18,0 \mathrm{~cm}. João também mede o comprimento desta barra, mas ele se move com grande velocidade em relação a ela. (a) O comprimento medido por João será maior, menor ou igual a 18,0 cm? (b) Quem tem a medida correta?

Passo 1

O enunciado diz que uma barra tem comprimento próprio L_0=18{,}0 cm medido por Maria (que está em repouso em relação à barra). João mede o comprimento dessa mesma barra enquanto se move a velocidade elevada relativa a ela. O conteúdo envolvido é a contração de Lorentz na Relatividade Restrita, e precisaremos da fórmula que relaciona o comprimento medido em movimento com o comprimento próprio.

Passo 2

Na Relatividade Restrita, se um objeto de comprimento próprio L_0 se move com velocidade v em relação a um observador, então esse observador mede um comprimento
L = \frac{L_0}{\gamma}
onde
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \ge 1.
Como \gamma é sempre maior ou igual a 1, segue que
L = \frac{L_0}{\gamma} \le L_0.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso: Maria mede L_0=18{,}0 cm (comprimento próprio). João, que vê a barra se movendo, medirá
L = \frac{18{,}0\text{ cm}}{\gamma} < 18{,}0\text{ cm}.
Logo, o comprimento medido por João será menor do que 18{,}0 cm.

Passo 4

Em Relatividade Restrita não existe “medida correta” única: Maria obtém o comprimento próprio, e João obtém o comprimento contraído, ambos previstos pela teoria. Se o critério for o comprimento no repouso da barra, é o valor de Maria; mas o valor de João também está certo no referencial dele.

Resposta

(a) Menor.
(b) Ambos estão corretos em seus referenciais – Maria mede o comprimento próprio e João mede o comprimento contraído conforme a Relatividade Restrita.

Exercícios relacionados