Questão 11: Uma pesquisa foi desenvolvida a partir de 250 bactérias de uma cultura. Estimou-se então, de maneira aproximada, que, durante certo tempo, o aumento percentual do número de bactérias na cultura, descrito por
, poderia ser obtido pela expressão
, em que
é o tempo decorrido, em minutos, após o início da pesquisa. Nessas condições, ao fim da primeira hora da pesquisa, quantas bactérias havia em tal cultura, lembrando que
dá o aumento em porcentagem. Mostre as contas que validem sua resposta.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa clara. Dados:
- Número inicial de bactérias:
. - Aumento percentual do número de bactérias, em função do tempo
(em minutos), é dado por
Pedido: ao fim da primeira hora da pesquisa (ou seja, quando
minutos), quantas bactérias havia na cultura? Lembre-se que
é o aumento em porcentagem do número inicial.
Passo 2
Primeiro precisamos calcular o aumento percentual ao tempo
. Substituímos
na expressão de
:
Calcule
:
Portanto
Passo 3
Agora uma mini-aula sobre logaritmo (útil para a prova):
é o número
tal que
. Assim, para
procuramos
com
. Como
, temos
Substituindo no passo anterior:
Passo 4
Calcule a expressão numérica:
então
Interpretação: ao fim da primeira hora o aumento percentual foi de
.
Passo 5
Para transformar aumento percentual em número de bactérias: se o aumento é
, o fator multiplicativo sobre a população inicial é
. Assim o número final de bactérias é
Façamos a conta passo a passo:
Calcule
:
Agora divida por
:
Resposta
325 bactérias.