Questão 11: O potencial de um campo em uma certa região do espaço depende somente da coordenada
com
, onde
e
são constantes. Encontre a densidade de carga
.
Passo 1
O enunciado nos dá um potencial eletrostático que depende somente de
,
e pede a densidade de carga
. Para isso vamos usar a equação de Poisson em região livre de dielétrico:
Passo 2
Como
depende apenas de
, o laplaciano reduz-se à segunda derivada em relação a
:
Calculando as derivadas de
:
Passo 3
A equação de Poisson relaciona
e
por
ou seja,
Passo 4
Substituindo
na expressão de
: