Questão 10: Encontre o potencial
para os seguintes campos eletrostáticos:
. onde
e
são constantes.
Passo 1
O enunciado fornece o campo eletrostático
e pede o potencial
. Num campo conservativo temos
isto é,
Passo 2
Começando por
integramos em
(mantendo
fixos):
onde
é uma “constante” de integração que ainda depende de
.
Passo 3
Usamos agora
Por outro lado, derivando a expressão acima,
Igualando os dois resultados:
Integrando em
:
com
função a determinar.
Passo 4
Substituindo em
:
Falta impor
Derivando:
e igualando a
dá
. Logo
é constante, que podemos ajustar para zero.
Resposta
onde
é uma constante arbitrária (normalmente escolhida
).