Questão 12: Resuma a seção “4.7 Potencial de condutores” do livro Física Básica Vol 3 de Moysés Nussenzveig.

Passo 1

O objetivo da seção “ 4.7 Potencial de condutores” é apresentar como se define e calcula o potencial eletrostático de corpos condutores em equilíbrio estático. Para entender essa seção, precisamos lembrar dos conceitos de campo elétrico E, potencial eletrostático V e das condições de equilíbrio em condutores (carregados e isolados).

Passo 2

Mostra-se primeiro que, em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no interior de um condutor é nulo. Consequência imediata: todo ponto dentro do condutor e em sua superfície têm o mesmo potencial. Em outras palavras, um condutor em equilíbrio é uma superfície equipotencial.

Passo 3

Discute-se a condição na superfície do condutor: o campo elétrico ali é perpendicular à superfície e seu módulo satisfaz
E=|partial Vpartial n|!,
onde partial/partial n é a derivada na direção normal. Essa condição garante que não haja componente tangencial de E, impedindo movimento de cargas sobre a superfície.

Passo 4

Define-se o potencial absoluto de um condutor isolado tomando V(infty)=0 como referência. Para uma esfera metálica de raio R e carga total Q, obtém-se
V=14pivarepsilon0,QR,

Passo 5

Introduz-se então a capacitância de um condutor isolado, dada por
C=QV,,
e mostra-se que, para dois condutores isolados (por exemplo, duas esferas), aparece uma capacitância mútua C12, relacionada às cargas e potenciais de cada um.

Passo 6

Generaliza-se para sistemas com N condutores: define-se a matriz de coeficientes de capacitância Cij tal que
Qi=sumj=1^N Cij,Vj(i=1,dots,N)
A energia eletrostática armazenada no sistema fica
U=12sumi,jQi,Vj=12sumi,jCij,Vi,Vj

Passo 7

Por fim, dão-se exemplos de geometrias simples (esfera, cilindro, placas paralelas) e aplicações práticas (blindagem eletrostática, pára-raios), mostrando como o conceito de potencial de condutores guia projeto e análise de dispositivos eletrostáticos.

Resposta

A seção 4.7 apresenta as propriedades de condutores em equilíbrio (campo interno zero e equipotencialidade), define o potencial absoluto com referência no infinito, calcula o potencial de uma esfera isolada e introduz a capacitância de condutores isolados e acoplados. Em seguida, generaliza para sistemas de vários condutores usando a matriz de coeficientes de capacitância e calcula a energia eletrostática armazenada. Por fim, aplica esses resultados a geometrias padrão e a dispositivos práticos de blindagem e pára-raios.

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