Questão 12: Resuma a seção “4.7 Potencial de condutores” do livro Física Básica Vol 3 de Moysés Nussenzveig.
Passo 1
O objetivo da seção “ Potencial de condutores” é apresentar como se define e calcula o potencial eletrostático de corpos condutores em equilíbrio estático. Para entender essa seção, precisamos lembrar dos conceitos de campo elétrico , potencial eletrostático e das condições de equilíbrio em condutores (carregados e isolados).
Passo 2
Mostra-se primeiro que, em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no interior de um condutor é nulo. Consequência imediata: todo ponto dentro do condutor e em sua superfície têm o mesmo potencial. Em outras palavras, um condutor em equilíbrio é uma superfície equipotencial.
Passo 3
Discute-se a condição na superfície do condutor: o campo elétrico ali é perpendicular à superfície e seu módulo satisfaz
onde partial/partial n é a derivada na direção normal. Essa condição garante que não haja componente tangencial de E, impedindo movimento de cargas sobre a superfície.
Passo 4
Define-se o potencial absoluto de um condutor isolado tomando V(infty)=0 como referência. Para uma esfera metálica de raio R e carga total Q, obtém-se
V=14pivarepsilon0,QR,
Passo 5
Introduz-se então a capacitância de um condutor isolado, dada por
C=QV,,
e mostra-se que, para dois condutores isolados (por exemplo, duas esferas), aparece uma capacitância mútua C12, relacionada às cargas e potenciais de cada um.
Passo 6
Generaliza-se para sistemas com N condutores: define-se a matriz de coeficientes de capacitância Cij tal que
Qi=sumj=1^N Cij,Vj(i=1,dots,N)
A energia eletrostática armazenada no sistema fica
U=12sumi,jQi,Vj=12sumi,jCij,Vi,Vj
Passo 7
Por fim, dão-se exemplos de geometrias simples (esfera, cilindro, placas paralelas) e aplicações práticas (blindagem eletrostática, pára-raios), mostrando como o conceito de potencial de condutores guia projeto e análise de dispositivos eletrostáticos.
Resposta
A seção 4.7 apresenta as propriedades de condutores em equilíbrio (campo interno zero e equipotencialidade), define o potencial absoluto com referência no infinito, calcula o potencial de uma esfera isolada e introduz a capacitância de condutores isolados e acoplados. Em seguida, generaliza para sistemas de vários condutores usando a matriz de coeficientes de capacitância e calcula a energia eletrostática armazenada. Por fim, aplica esses resultados a geometrias padrão e a dispositivos práticos de blindagem e pára-raios.