Questão 11) Um satélite é lançado em órbita circular em torno da terra de forma a manter-se sobre um mesmo da superfície de nosso planeta (órbita geossíncrona). (a) A que distância da superfície estará o satélite? (b) Qual será a velocidade orbital do satélite? (c) Qual a energia mecânica total do satélite se sua massa for de 350 kg ? (d) Qual a energia potencial gravitacional do satélite? (Dica.: Para se manter sobre um mesmo ponto da Terra, o período orbital do satélite deve durar um dia terrestre).
Passo 1
O enunciado pede dados de um satélite em órbita circular geossíncrona (período igual a um dia terrestre,
,s) em torno da Terra. Precisamos encontrar:
– (a) a altitude acima da superfície;
– (b) a velocidade orbital ;
– (c) a energia mecânica total para
,kg;
– (d) a energia potencial gravitacional .
Usaremos mecânica orbital: força gravitacional fornece a força centrípeta e as fórmulas de energia em órbita circular.
– (a) a altitude
– (b) a velocidade orbital
– (c) a energia mecânica total
– (d) a energia potencial gravitacional
Usaremos mecânica orbital: força gravitacional fornece a força centrípeta e as fórmulas de energia em órbita circular.
Passo 2
Na órbita circular vale
com
e
. Substituindo
e reorganizando, obtemos a terceira lei de Kepler:
Adotando
,m³/s² e
,s:
A altitude acima da superfície (Raio da Terra
,m) é
Passo 3
A velocidade orbital pode ser calculada por
Numericamente,
Passo 4
A energia mecânica total em órbita circular é
Para
,kg:
Passo 5
A energia potencial gravitacional, tomando
, é
Logo,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)