Questão 12- A concentração de íons \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}) de uma certa solução aquosa é 2,0 \cdot 10^{-5} \mathrm{mol} / \mathrm{L}. Sendo assim, nessa mesma solução a concentração de íons \mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq}), em \mathrm{mol} / \mathrm{L}, deve ser:
Dado: \mathrm{Kw}=1,0 \cdot 10^{-14} a 25^{\circ} \mathrm{C}
a) 5,0 \cdot 10^{-10}
b) 2,0 \cdot 10^{-10}
c) 5,0 \cdot 10^{-9}
d) 5,0 \cdot 10^{-8}
e) 2,0 \cdot 10^{9}

Passo 1

O enunciado dá a concentração de íons \mathrm{H}^+(\mathrm{aq}) e pede a concentração de \mathrm{OH}^-(\mathrm{aq}). Dados e pergunta relevantes:
\text{Dado: }[\mathrm{H}^+]=2,0\cdot10^{-5}\\ \text{mol/L}
\text{Constante dada: }K_w=1,0\cdot10^{-14}\\ \text{(a }25^\circ\text{C)}
Pergunta: qual é [\mathrm{OH}^-] em mol/L?

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): em água pura e em soluções aquosas, existe uma reação de autoionização da água que, à temperatura dada, é caracterizada pela constante de equilíbrio chamada constante íon produto da água K_w. Essa constante relaciona as concentrações em equilíbrio dos íons \mathrm{H}^+ e \mathrm{OH}^- assim:
K_w = [\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{OH}^-].
Aqui:
  • K_w é um número fixo a uma temperatura (aqui 1,0\cdot10^{-14} a 25^\circ\mathrm{C});
  • [\mathrm{H}^+] é a concentração molar de íons hidrogênio (mol/L);
  • [\mathrm{OH}^-] é a concentração molar de íons hidróxido (mol/L).
    Da expressão acima isolamos [\mathrm{OH}^-] dividindo ambos os lados por [\mathrm{H}^+]:
[\mathrm{OH}^-]=\frac{K_w}{[\mathrm{H}^+]}.
Isso é tudo o que precisamos para calcular [\mathrm{OH}^-].

Passo 3

Agora substituímos os valores numéricos na fórmula:
[\mathrm{OH}^-]=\frac{1,0\cdot10^{-14}}{2,0\cdot10^{-5}}.
Vou fazer essa divisão passo a passo em notação científica para ficar claro. Quando dividimos números em notação científica, dividimos as mantissas (os coeficientes) e subtraímos os expoentes:
  • Dividindo as mantissas: \dfrac{1,0}{2,0}=0,5.
  • Subtraindo expoentes: -14 - (-5) = -14 + 5 = -9.
    Portanto inicialmente obtemos
[\mathrm{OH}^-]=0,5\cdot10^{-9}.

Passo 4

Ajustamos a notação científica para que a mantissa fique entre 1 e 10. Multiplicamos 0,5\cdot10^{-9} por 10/10 para obter:
0,5\cdot10^{-9}=5,0\cdot10^{-10}.
Logo, a concentração de \mathrm{OH}^- é [\mathrm{OH}^-]=5,0\cdot10^{-10}\\ \text{mol/L}.

Passo 5

Verificação rápida de coerência: como [\mathrm{H}^+]=2,0\cdot10^{-5} é muito maior que 1,0\cdot10^{-7} (solução ácida), esperamos [\mathrm{OH}^-] muito menor que 1,0\cdot10^{-7}. Nosso resultado 5,0\cdot10^{-10} satisfaz essa expectativa, então faz sentido. Agora escolhemos a alternativa que corresponde a esse valor.

Resposta

a) 5,0\cdot10^{-10}

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