Questão 12 -
Considere a interferência de dois MHS perpendiculares de mesma frequência angular cujos movimentos ao longo dos eixos x e y são dados por:
e
. Sobre a trajetória da partícula são feitas as afirmações:
I. uma reta, se a diferença de fase for
, onde
.
II. uma circunferência, se as amplitudes forem iguais e a diferença de fase for de (
), onde
.
III. uma elipse, se
e a diferença de fase for arbitrária porém, diferente de
(para
Sobre as afirmações podemos dizer que
a) somente I está correta.
b) somente II está correta.
c) somente II e III estão corretas.
d) somente I e II estão corretas.
e) estão corretas I, II e III.
I. uma reta, se a diferença de fase for
II. uma circunferência, se as amplitudes forem iguais e a diferença de fase for de (
III. uma elipse, se
a) somente I está correta.
b) somente II está correta.
c) somente II e III estão corretas.
d) somente I e II estão corretas.
e) estão corretas I, II e III.
Passo 1
O enunciado trata de duas oscilações harmônicas simples perpendiculares de mesma frequência angular
, dadas por
O conteúdo é o estudo das curvas de Lissajous e queremos verificar em que condições a trajetória é reta, circunferência ou elipse.
Passo 2
Para
com
vale
Logo
que é a equação de uma reta. Portanto a afirmação I está correta.
Passo 3
Se
e
com
ímpar, por exemplo
, então
Daí
que é uma circunferência de raio
. Logo a afirmação II está correta.
Passo 4
Para
e
, eliminando
obtemos
e a relação
que define uma elipse sempre que
. Assim a afirmação III está correta.
Passo 5
Todas as três afirmações I, II e III estão corretas.
Resposta
e) estão corretas I, II e III.