Uma partícula de massa m move-se sobre uma linha reta horizontal realizando um Movimento Harmônico Simples (MHS) em torno do centro O. Inicialmente, a partícula encontra-se na posição de afastamento máximo A em relação a O. Em seguida, percorre uma distância a no primeiro segundo e uma distância b no segundo seguinte, ambas na mesma direção e no mesmo sentido. Pode-se afirmar que a amplitude A desse movimento em função de a e b vale:
a) A=a-b.
b) \mathrm{A}=\frac{2 \mathrm{a}-\mathrm{b}}{3}.
c) A=\frac{2 a^{2}}{3 a-b}.
d) A=\frac{2 a^{2}}{5 a+b}.
e) A=\frac{2 a^{2}}{5 a-b}.
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula que faz Movimento Harmônico Simples em torno de O com amplitude A. No instante t=0 ela está em x(0)=A. Nos primeiros dois segundos ela percorre, na mesma direção, as distâncias
a = \bigl|x(0)-x(1)\bigr| \quad\text{e}\quad b = \bigl|x(1)-x(2)\bigr|.
Para resolver, vamos usar a lei do MHS
x(t)=A\cos(\omega t)
e as identidades trigonométricas para relacionar a, b e A.
Passo 2
Expressamos a em função de A e \omega. Como o movimento sai de x(0)=A e vai para x(1)=A\cos(\omega), temos
a = x(0)-x(1) = A - A\cos(\omega) = A\bigl(1 - \cos(\omega)\bigr).
Logo,
\frac{a}{A} = 1 - \cos(\omega).
Passo 3
De modo semelhante, de t=1 a t=2 a partícula vai de x(1)=A\cos(\omega) a x(2)=A\cos(2\omega). Então