Questão 12 - Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
5-1+e^{-3 x} y^{\prime}=0, y(0)=1
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de variáveis separáveis
com condição inicial
.
Conteúdo: separar variáveis e integrar ambos os lados para encontrar a solução geral, depois aplicar a condição inicial para obter a solução particular.
Conteúdo: separar variáveis e integrar ambos os lados para encontrar a solução geral, depois aplicar a condição inicial para obter a solução particular.
Passo 2
Isolamos
. Como
, reescrevemos
A separação de variáveis consiste em colocar todos os
num lado e todos os
no outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados. Do lado esquerdo,
. Do lado direito,
onde
é constante de integração. Logo, a solução geral é
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
vemos que
Passo 5
Substituindo
na solução geral, obtemos a solução particular