Verifique se as séries convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo principal aqui são testes de convergência para séries de termos positivos. Neste caso vamos usar o critério da raiz.
Passo 2
O critério da raiz diz que, para uma série de termos
, se
satisfaz
, então a série converge. Se
diverge, e se
o teste é inconclusivo.
Passo 3
Aqui
. Calculamos
Agora basta achar o limite dessa expressão quando
:
pois o log cresce muito mais devagar que a linha
.
Passo 4
Como
pelo critério da raiz a série converge absolutamente (e portanto converge).
Resposta
A série
converge.