Calcule os seguintes limites
lim x -2 2 x^3+162+x

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -22x^3+162+x.
O conteúdo é limite de função racional que pode dar forma indeterminada 0/0. Vamos usar substituição direta para identificar a indeterminação e depois fatorar o polinômio para simplificar.

Passo 2

Avaliação direta em x=-2:
O numerador é
2(-2)^3 +16 = -16 +16 = 0,
e o denominador é
2 +(-2)=0
Logo temos a forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Fatoramos o numerador usando soma de cubos:
2x^3 +16 = 2(x^3 +8) = 2l(x^3 +2^3r) = 2(x+2)(x^2 -2x +4)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x+2) com o denominador:
2x^3+162+x = 2(x+2)(x^2-2x+4)x+2 = 2(x^2-2x+4)
Essa expressão já não é indeterminada para x=-2.

Passo 5

Calculamos o limite da função simplificada em x=-2:
limxto -22(x^2-2x+4) =2l[(-2)^2 -2(-2) +4r] =2(4+4+4) =2cdot12 =24

Resposta

24

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