QUESTÃO 12
Qual é a equação da reta que passa pelos pontos
e
?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Dados fornecidos: as coordenadas dos dois pontos são e
.
A pergunta é escolher, entre as alternativas, qual é a equação da reta que contém esses dois pontos.
Dados fornecidos: as coordenadas dos dois pontos são
A pergunta é escolher, entre as alternativas, qual é a equação da reta que contém esses dois pontos.
Passo 2
Para achar a equação de uma reta a partir de dois pontos vamos primeiro calcular a inclinação (coeficiente angular)
. A fórmula do coeficiente angular entre dois pontos é:
onde
e
são os dois pontos dados. Aqui
representa quanto a reta sobe (variação em
) quando avançamos uma unidade em
(variação em
) — é o famoso “rise over run”.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os pontos dados:
Portanto o coeficiente angular da reta é
.
Passo 4
Com
conhecido usamos a forma ponto-inclinação da reta:
Escolho o ponto
para substituir; assim:
Passo 5
Agora simplifico para obter a forma mais comum (forma reduzida
). Expandindo e isolando
:
Aqui o coeficiente linear (ordenada na origem) é
.
Passo 6
Verificação rápida com o ponto
: substituindo
em
obtemos
, que coincide com a coordenada
de
. Logo a equação está correta. Entre as alternativas dadas, corresponde à letra E.
Resposta
E)