QUESTÃO 12

Qual é a equação da reta que passa pelos pontos A(1,6) e B( 2,12) ?
A) y=-18 x+24
B) y=-6 x
C) y=-2 x+8
D) y=-0,5 x+4
E) y=6 x

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos A(1,6) e B(2,12).
Dados fornecidos: as coordenadas dos dois pontos são (x_1,y_1)=(1,6) e (x_2,y_2)=(2,12).
A pergunta é escolher, entre as alternativas, qual é a equação da reta que contém esses dois pontos.

Passo 2

Para achar a equação de uma reta a partir de dois pontos vamos primeiro calcular a inclinação (coeficiente angular) m. A fórmula do coeficiente angular entre dois pontos é:
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},
onde (x_1,y_1) e (x_2,y_2) são os dois pontos dados. Aqui m representa quanto a reta sobe (variação em y) quando avançamos uma unidade em x (variação em x) — é o famoso “rise over run”.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os pontos dados:
m=\frac{12-6}{2-1}=\frac{6}{1}=6.
Portanto o coeficiente angular da reta é m=6.

Passo 4

Com m conhecido usamos a forma ponto-inclinação da reta:
y-y_1=m(x-x_1).
Escolho o ponto A(1,6) para substituir; assim:
y-6=6(x-1).

Passo 5

Agora simplifico para obter a forma mais comum (forma reduzida y=mx+b). Expandindo e isolando y:
y-6=6x-6
y=6x-6+6
y=6x.
Aqui o coeficiente linear (ordenada na origem) é b=0.

Passo 6

Verificação rápida com o ponto B(2,12): substituindo x=2 em y=6x obtemos y=6\cdot2=12, que coincide com a coordenada y de B. Logo a equação está correta. Entre as alternativas dadas, corresponde à letra E.

Resposta

E) y=6x

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