QUESTÃO 06
Os vértices de um triângulo representado no sistema de coordenadas cartesianas são
e
. Qual é a medida da área desse triângulo?
A) 8 unidades.
B) 9 unidades.
C) 11 unidades.
D) 15 unidades
E) 16 unidades.
A) 8 unidades.
B) 9 unidades.
C) 11 unidades.
D) 15 unidades
E) 16 unidades.
Passo 1
O enunciado fornece os vértices do triângulo e pede a medida da sua área.
Dados fornecidos: ,
e
.
Pergunta: Qual é a área do triângulo com esses vértices?
Dados fornecidos:
Pergunta: Qual é a área do triângulo com esses vértices?
Passo 2
Escolha do método: vou usar a fórmula da área como
base
altura porque os pontos
e
têm a mesma ordenada (
), então o segmento
é horizontal — isso torna o cálculo da base e da altura muito simples e direto. Mais abaixo eu faço uma checagem alternativa pelo método do determinante (fórmula do polígono / “shoelace”) para confirmar o resultado.
Passo 3
Cálculo da base
. A distância entre dois pontos
e
é
Como
e
têm a mesma ordenada, a diferença de
é zero, logo a distância é simplesmente a diferença das abscissas:
Passo 4
Cálculo da altura relativa à base
. A reta que contém
é a reta horizontal
. A altura é a distância vertical do ponto
até essa reta, dada por valor absoluto da diferença das ordenadas:
Passo 5
Aplicação da fórmula da área do triângulo com base e altura:
Substituindo
e
:
Passo 6
Checagem pela fórmula do determinante (shoelace). Para vértices
a área é
Usando
:
A checagem confirma o resultado anterior.
Resposta
E)
unidades.