Questão 12) Luz não polarizada de intensidade 40,0 \mathrm{~W} / \mathrm{cm} 2 incide sobre dois filtros polarizadores. O eixo do primeiro filtro forma um ângulo de 30^{\circ} no sentido anti-horário a partir da vertical (vista na direção em que a luz está se deslocando), e o eixo do segundo
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1^{\mathbf{0}} Lista de Exercícios - Introdução a Física Moderna

Ondas Eletromagnéticas e Interferência

filtro está a 60^{\circ} no sentido anti-horário a partir da vertical. Qual é a intensidade da luz depois de passar pelo segundo polarizador?

Passo 1

O enunciado pede a intensidade da luz depois de passar por dois polarizadores. Informações dadas:
  • Intensidade da luz não polarizada incidente: I_0 = 40{,}0\\ \mathrm{W/cm^2}.
  • Eixo do primeiro polarizador: 30^\circ no sentido anti-horário a partir da vertical.
  • Eixo do segundo polarizador: 60^\circ no sentido anti-horário a partir da vertical.
  • Pergunta: qual é a intensidade da luz após o segundo polarizador?

Passo 2

Conceitos que vamos usar (explicação didática):
  • Polarizador ideal transforma luz não polarizada em luz polarizada alinhada ao eixo do polarizador, e reduz a intensidade pela metade. Em forma de fórmula: ao passar luz não polarizada por um polarizador, a intensidade transmitida é \dfrac{I_0}{2}. Explicando por que: luz não polarizada tem campos elétricos igualmente distribuídos em todas as direções transversais, então, em média, apenas metade da potência permanece numa direção definida pelo polarizador.
  • Malus: para luz já polarizada, ao passar por um segundo polarizador (analisador) cuja direção faz ângulo \theta com a direção de polarização incidente, a intensidade transmitida é dada por
I = I_{\text{in}}\cos^2\theta,
onde I_{\text{in}} é a intensidade antes do segundo polarizador e \theta é o ângulo entre a direção da polarização da luz incidente e o eixo do polarizador. Aqui \cos^2\theta significa (\cos\theta)^2.

Passo 3

Aplicando a primeira etapa (luz não polarizada → primeiro polarizador):
I_1 = \frac{I_0}{2}.
Substituindo o valor dado:
I_1 = \frac{40{,}0}{2}\\ \mathrm{W/cm^2} = 20{,}0\\ \mathrm{W/cm^2}.
Isso significa que, depois do primeiro polarizador, a luz está polarizada na direção do eixo do primeiro polarizador (isto é, ao longo de 30^\circ a partir da vertical) e tem intensidade 20{,}0\\ \mathrm{W/cm^2}.

Passo 4

Determinar o ângulo \theta entre as direções dos dois polarizadores:
  • Eixo do primeiro: 30^\circ.
  • Eixo do segundo: 60^\circ.
    Logo o ângulo entre eles é
\theta = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ.

Passo 5

Aplicar Malus para a luz polarizada que chega ao segundo polarizador:
I_2 = I_1 \cos^2\theta.
Substituindo I_1 = 20{,}0\\ \mathrm{W/cm^2} e \theta = 30^\circ:
I_2 = 20{,}0 \times \cos^2 30^\circ\\ \mathrm{W/cm^2}.
Calcular \cos 30^\circ exatamente: \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}. Então
\cos^2 30^\circ = \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \dfrac{3}{4}.

Passo 6

Fazer a multiplicação sem calculadora usando frações:
I_2 = 20{,}0 \times \dfrac{3}{4}\\ \mathrm{W/cm^2} = 20{,}0 \times 0{,}75\\ \mathrm{W/cm^2} = 15{,}0\\ \mathrm{W/cm^2}.

Resposta

15{,}0\\ \mathrm{W/cm^2}

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