Questão 1) Uma onda eletromagnética possui um campo elétrico dado por
. (a) Em que direção e sentido a onda eletromagnética está se propagando? (b) Qual é o comprimento de onda? (c) Escreva a equação vetorial para
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: o campo elétrico é
- Perguntas:
(a) Em que direção e sentido a onda está se propagando?
(b) Qual é o comprimento de onda?
(c) Escreva a equação vetorial para.
Observação prática que assumirei (padrão em problemas assim): a onda é eletromagnética viajando no vácuo (ou num meio não dispersivo) — usarei
e a relação de dispersão
para ondas eletromagnéticas no vácuo.
Passo 2
Determinar o sentido de propagação a partir da fase
.
Explicação didática: para uma onda de forma
, um ponto de fase constante satisfaz
Isolando
,
Isto mostra que um ponto de fase fixa desloca-se com velocidade
. Se
o deslocamento é no sentido positivo do eixo
.
Aplicando ao nosso caso: a fase é
com
(positivo). Logo a onda se desloca no sentido positivo do eixo
.
Resposta parcial: a onda propaga-se ao longo do eixo
, no sentido positivo de
(isto é, para +
).
Passo 3
Obter
numericamente usando a relação
.
Teoria curta: para uma onda eletromagnética plana no vácuo vale a relação de dispersão
onde
é a frequência angular (em
),
é o número de onda (em
) e
é a velocidade da luz no vácuo. Essa relação vem da equação de onda para campos eletromagnéticos no vácuo.
Calcule
:
Passo 4
Calcular o comprimento de onda
.
Teoria: a relação entre
e
é
Substituindo
:
Valor numérico:
Também pode-se obter
por
com
; dá o mesmo resultado.
Passo 5
Determinar a direção e o módulo do campo magnético
.
Conceito físico e regra prática:
- Em uma onda eletromagnética plana no vácuo os vetores
, e o vetor de propagação formam um triângulo de mão direita: tem a mesma direção de . - A amplitude está ligada por
onde
é a amplitude do campo elétrico e
a amplitude do campo magnético (unidades:
em
,
em T).
No nosso caso:
-
aponta na direção (eixo ). - Propagação é em
(eixo ).
Queremos
tal que
. Se escolhemos
na direção
(eixo
) então
o que dá a direção correta (sentido positivo em
). Portanto
deve apontar em
.
Calcule a amplitude
:
Passo 6
Escrever a equação vetorial completa para
.
A forma da onda para
acompanha a mesma fase
. Com direção
e amplitude calculada:
Observação final de incentivo: boa notícia — as contas são diretas quando lembrar as duas relações-chave:
e
. Vai dar certo na prova, respira fundo e confia no passo a passo.
Resposta
(a) A onda propaga-se ao longo do eixo
, no sentido positivo de
(para
).
(b) (ou
).
(c)
(b)
(c)