Questão 12: A partir da informação que na região da C.L.
, demonstre como:
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é na tal “região da camada-limite” (C.L.) a gente sabe que o gradiente de pressão na vertical é praticamente zero:
O que o exercício pede é mostrar que, sob essa hipótese,
Conteúdo: mecânica dos fluidos – mais especificamente a equação de quantidade de movimento (Euler/Navier–Stokes) e o conceito de Bernoulli para fluxo invíscido. Vamos usar também a noção de que, se a pressão não varia com y, ela só depende de x e vale dentro e fora da camada-limite.
Passo 2
Como
, podemos dizer que
ou seja, a pressão em qualquer ponto da camada-limite é igual à pressão “externa”
que só varia em
. Logo, quando formos calcular
dentro da camada, basta usar
.
Passo 3
Na região externa (invíscida) vale a equação de Euler em regime estacionário para a direção
:
Mas no escoamento externo
e
é constante. Então sobra
Passo 4
Bast a isolar
:
Se escolhermos unidades em que
(ou simplesmente dividirmos tudo por
), chega-se a
Como
dentro da camada-limite é igual a
, concluímos a demonstração.